Область определения нечетной функции – это множество значений, для которых функция имеет смысл. Нечетная функция обладает свойством: f(-x) = -f(x) для любого x из области определения. Это значит, что если x принадлежит области определения, то и -x также должно принадлежать этой области.

Рассмотрим, какие множества чисел могут быть областью определения нечетной функции:

• Все действительные числа: Примером может служить функция f(x) = x³. Эта функция определена для всех действительных чисел, и она нечетная.
• Четные числа: Например, функция f(x) = x, где x – четные числа. Если x = 2, то f(2) = 2, а f(-2) = -2, что также сохраняет нечетность.
• Нечетные числа: Функция f(x) = x² – это четная функция, но если взять только нечетные числа, например, {1, 3, 5}, то мы можем определить нечетную функцию на этом множестве, например, f(x) = x - 3.
• Интервалы: Например, область определения может быть интервалом, таким как (-∞, 0) или (0, ∞). Примером может служить функция f(x) = sin(x), которая определена на всех действительных числах и является нечетной.

Таким образом, область определения нечетной функции может быть различной, но важно помнить, что она должна содержать пары чисел, которые равны по модулю, но противоположны по знаку. Это основное требование для нечетных функций.