Похожие вопросы
2025-08-30 07:03:05
Какое число является периодом функции y = cos x: a) -π/2; б) π; в) 3π/2; г) 2π?
Математика 11 класс Периодические функции период функции y = cos x число математика 11 класс Тригонометрия
2025-08-30 07:03:11
Чтобы определить период функции y = cos x, нам нужно вспомнить, что периодом функции называется наименьшее положительное число T, при котором выполняется равенство:
y(x + T) = y(x) для всех x.
Функция косинуса, y = cos x, является периодической и имеет период 2π. Это значит, что:
- cos(x + 2π) = cos x для любого значения x.
Теперь давайте рассмотрим предложенные варианты:
- -π/2: Этот период отрицательный и не может быть периодом функции.
- π: При добавлении π к x, мы получаем y(x + π) = -cos x, что не равно y(x). Значит, π не является периодом.
- 3π/2: Аналогично, cos(x + 3π/2) не будет равен cos x, поэтому 3π/2 также не является периодом.
- 2π: Это как раз тот период, который мы искали, так как cos(x + 2π) = cos x для любого x.
Таким образом, правильный ответ: г) 2π.