Какое количество фотонов n, падающих на единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно лучам на расстоянии R=10 км, будет ежесекундно при условии, что лампочка карманного фонаря потребляет мощность N=1 Вт и средняя длина волны излучения λ=1 мкм?

Математика 11 класс Оптика количество фотонов фотонный поток Мощность лампочки длина волны карманный фонарь расстояние R единица площади перпендикулярно лучам Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачкой шаг за шагом.

Сначала нам нужно понять, сколько энергии излучает наш фонарик. У него мощность N = 1 Вт, что означает, что он излучает 1 Джоуль энергии в секунду.

Теперь нам нужно узнать, сколько фотонов соответствует этой энергии. Для этого используем формулу:

E = h * f

где:

• E — энергия одного фотона;
• h — постоянная Планка (приблизительно 6.626 × 10^-34 Дж·с);
• f — частота света, которую можно найти через длину волны λ.

Частота f связана с длиной волны λ так:

f = c / λ

где:

• c — скорость света (приблизительно 3 × 10^8 м/с);
• λ — длина волны, в нашем случае 1 мкм (1 × 10^-6 м).

Теперь подставим λ в формулу для частоты:

f = 3 × 10^8 / (1 × 10^-6) = 3 × 10^14 Гц.

Теперь можем найти энергию одного фотона:

E = h * f = (6.626 × 10^-34) * (3 × 10^14) ≈ 1.988 × 10^-19 Дж.

Теперь, чтобы найти количество фотонов n, нам нужно разделить общую энергию на энергию одного фотона:

n = N / E

Подставляем значения:

n = 1 / (1.988 × 10^-19) ≈ 5.03 × 10^18 фотонов в секунду.

Теперь, чтобы найти количество фотонов на единицу площади на расстоянии R = 10 км, нужно учесть, что энергия распределяется по поверхности сферы радиусом R. Площадь сферы S = 4πR^2:

S = 4 * π * (10,000)^2 ≈ 1.256 × 10^9 м^2.

Теперь делим количество фотонов на площадь:

n_площадь = n / S ≈ (5.03 × 10^18) / (1.256 × 10^9) ≈ 4.00 × 10^9 фотонов на м² в секунду.

Итак, ответ: на единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно лучам на расстоянии 10 км, будет падать примерно 4.00 × 10^9 фотонов в секунду.

Если что-то непонятно или есть вопросы, не стесняйся спрашивать!