Какое количество студентов сдало экзамен, если известно, что одна треть из них получила оценку удовлетворительно, 44 процента получили оценку хорошо, а 5 человек получили оценку отлично, причем эти отличники составляют более 3 процентов, но менее 4 процентов от общего числа студентов?

Математика 11 класс Проценты и пропорции количество студентов экзамен оценки удовлетворительно хорошо отлично Проценты математика 11 класс Новый

Давайте обозначим общее количество студентов, сдавших экзамен, как X.

Согласно условию задачи, мы знаем следующее:

• Одна треть студентов получила оценку удовлетворительно, то есть (1/3)X.
• 44 процента студентов получили оценку хорошо, что составляет 0.44X.
• 5 человек получили оценку отлично.

Также нам известно, что 5 отличников составляют более 3 процентов, но менее 4 процентов от общего числа студентов. Это можно записать в виде неравенств:

• 0.03X < 5 < 0.04X.

Теперь давайте решим неравенства по отдельности.

1. Для первого неравенства: 0.03X < 5.
• Чтобы найти X, разделим обе стороны на 0.03: X < 5 / 0.03.
• Вычисляем: 5 / 0.03 = 166.67.
• Таким образом, X < 166.67, что значит X ≤ 166 (так как X - целое число).
2. Для второго неравенства: 5 < 0.04X.
• Разделим обе стороны на 0.04: 5 / 0.04 < X.
• Вычисляем: 5 / 0.04 = 125.
• Таким образом, X > 125.

Теперь мы можем объединить результаты из двух неравенств:

• 125 < X ≤ 166.

Это означает, что возможные значения X могут быть 126, 127, 128, ..., 166. Теперь давайте проверим, какие из этих значений удовлетворяют всем условиям задачи.

Сначала найдем количество студентов, получивших разные оценки:

• Удовлетворительно: (1/3)X.
• Хорошо: 0.44X.
• Отлично: 5.

Суммируем все оценки:

(1/3)X + 0.44X + 5 = X.

Теперь упростим это уравнение:

(1/3)X + 0.44X = X - 5.

Приведем (1/3)X и 0.44X к общему знаменателю:

(1/3)X = 0.333X, следовательно, 0.333X + 0.44X = 0.773X.

Теперь у нас есть:

0.773X + 5 = X.

Вычтем 0.773X из обеих сторон:

5 = X - 0.773X.

5 = 0.227X.

Теперь найдем X:

X = 5 / 0.227 ≈ 22.05.

Это значение не подходит, так как оно меньше 125. Вернемся к диапазону 126 ≤ X ≤ 166 и проверим целые числа в этом диапазоне.

При X = 126:

• Удовлетворительно: (1/3) * 126 = 42.
• Хорошо: 0.44 * 126 = 55.44 (не целое число).

При X = 127:

• Удовлетворительно: (1/3) * 127 = 42.33 (не целое число).

При X = 128:

• Удовлетворительно: (1/3) * 128 = 42.67 (не целое число).

При X = 129:

• Удовлетворительно: (1/3) * 129 = 43 (целое число).
• Хорошо: 0.44 * 129 = 56.76 (не целое число).

Продолжая проверять, мы найдем, что:

При X = 150:

• Удовлетворительно: (1/3) * 150 = 50.
• Хорошо: 0.44 * 150 = 66.
• Отлично: 5.

Таким образом, 150 студентов сдали экзамен и все условия задачи выполняются.

Ответ: 150 студентов сдали экзамен.