Похожие вопросы
2025-01-03 22:08:29
Какое квадратное уравнение имеет корни 6+√3 и 6-√3?
Математика 11 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение корни уравнения математика 11 класс решение уравнения алгебра математические корни
2025-01-03 22:08:40
Чтобы найти квадратное уравнение, имеющее заданные корни, воспользуемся тем, что если у нас есть корни уравнения, то его можно записать в виде:
(x - корень1)(x - корень2) = 0
В нашем случае корни равны 6 + √3 и 6 - √3. Подставим их в формулу:
- корень1 = 6 + √3
- корень2 = 6 - √3
Теперь запишем уравнение:
(x - (6 + √3))(x - (6 - √3)) = 0
Теперь раскроем скобки. Используем формулу (a - b)(a + b) = a² - b², где a = x - 6, b = √3:
- Первый множитель: x - (6 + √3) = x - 6 - √3
- Второй множитель: x - (6 - √3) = x - 6 + √3
Теперь перемножим два множителя:
(x - 6)² - (√3)² = 0
Теперь найдем (x - 6)²:
(x - 6)(x - 6) = x² - 12x + 36
Теперь найдем (√3)²:
(√3)² = 3
Теперь подставим это в уравнение:
x² - 12x + 36 - 3 = 0
Упрощаем:
x² - 12x + 33 = 0
Таким образом, квадратное уравнение, имеющее корни 6 + √3 и 6 - √3, выглядит так:
x² - 12x + 33 = 0
