Какое наименьшее число награждённых могло быть в четверг, если в детском лагере каждый день проводится по одному конкурсу, и каждый отличившийся в конкурсе получает вечером ровно один приз? В четверг каждый приз стоил 40 рублей, а в пятницу - 58 рублей. При этом в пятницу суммарные затраты на призы оказались выше, чем в четверг, как минимум на 1000 рублей, а число награждённых в эти дни отличалось не более чем на 2.

Математика 11 класс Неравенства и системы уравнений наименьшее число награждённых детский лагерь конкурсы призы затраты на призы математика 11 класс Новый

Для решения задачи давайте обозначим количество награждённых в четверг как X, а в пятницу как Y. Мы знаем следующее:

1. Стоимость призов в четверг составляет 40 рублей за каждого награждённого, а в пятницу - 58 рублей.
2. Суммарные затраты на призы в пятницу выше, чем в четверг, как минимум на 1000 рублей.
3. Количество награждённых в эти дни отличается не более чем на 2, то есть |X - Y| ≤ 2.

Теперь можем записать уравнения для затрат:

• Затраты в четверг: 40X
• Затраты в пятницу: 58Y

Согласно условию, затраты в пятницу больше затрат в четверг на 1000 рублей:

58Y - 40X ≥ 1000.

Теперь выразим Y через X, учитывая, что Y может быть равно X, X + 1 или X + 2 (или наоборот, X - 1 или X - 2). Рассмотрим каждый случай:

1. Случай 1: Y = X Подставляем в неравенство: 58X - 40X ≥ 1000, 18X ≥ 1000, X ≥ 1000 / 18, X ≥ 55.56.

   Поскольку X должно быть целым числом, то X ≥ 56.

2. Случай 2: Y = X + 1 Подставляем: 58(X + 1) - 40X ≥ 1000, 58X + 58 - 40X ≥ 1000, 18X + 58 ≥ 1000, 18X ≥ 942, X ≥ 942 / 18, X ≥ 52.33.

   Значит, X ≥ 53.

3. Случай 3: Y = X + 2 Подставляем: 58(X + 2) - 40X ≥ 1000, 58X + 116 - 40X ≥ 1000, 18X + 116 ≥ 1000, 18X ≥ 884, X ≥ 884 / 18, X ≥ 49.11.

   Значит, X ≥ 50.

Теперь проверим обратные случаи, когда Y меньше X:

4. Случай 4: Y = X - 1 Подставляем: 58(X - 1) - 40X ≥ 1000, 58X - 58 - 40X ≥ 1000, 18X - 58 ≥ 1000, 18X ≥ 1058, X ≥ 1058 / 18, X ≥ 58.78.

   Значит, X ≥ 59.

5. Случай 5: Y = X - 2 Подставляем: 58(X - 2) - 40X ≥ 1000, 58X - 116 - 40X ≥ 1000, 18X - 116 ≥ 1000, 18X ≥ 1116, X ≥ 1116 / 18, X ≥ 62.

   Значит, X ≥ 62.

Теперь мы можем собрать все результаты:

• Из случаев 1, 2 и 3 мы получили, что X может быть 56, 53 или 50.
• Из случаев 4 и 5 мы получили, что X может быть 59 или 62.

Наименьшее целое значение X, которое удовлетворяет всем условиям, это 56.

Таким образом, наименьшее число награждённых в четверг могло быть 56.