Для решения задачи давайте обозначим количество награждённых в четверг как X, а в пятницу как Y. Мы знаем следующее: 1. Стоимость призов в четверг составляет 40 рублей за каждого награждённого, а в пятницу - 58 рублей. 2. Суммарные затраты на призы в пятницу выше, чем в четверг, как минимум на 1000 рублей. 3. Количество награждённых в эти дни отличается не более чем на 2, то есть |X - Y| ≤ 2. Теперь можем записать уравнения для затрат: - Затраты в четверг: 40X - Затраты в пятницу: 58Y Согласно условию, затраты в пятницу больше затрат в четверг на 1000 рублей: 58Y - 40X ≥ 1000. Теперь выразим Y через X, учитывая, что Y может быть равно X, X + 1 или X + 2 (или наоборот, X - 1 или X - 2). Рассмотрим каждый случай: 1. **Случай 1: Y = X** Подставляем в неравенство: 58X - 40X ≥ 1000, 18X ≥ 1000, X ≥ 1000 / 18, X ≥ 55.56. Поскольку X должно быть целым числом, то X ≥ 56. 2. **Случай 2: Y = X + 1** Подставляем: 58(X + 1) - 40X ≥ 1000, 58X + 58 - 40X ≥ 1000, 18X + 58 ≥ 1000, 18X ≥ 942, X ≥ 942 / 18, X ≥ 52.33. Значит, X ≥ 53. 3. **Случай 3: Y = X + 2** Подставляем: 58(X + 2) - 40X ≥ 1000, 58X + 116 - 40X ≥ 1000, 18X + 116 ≥ 1000, 18X ≥ 884, X ≥ 884 / 18, X ≥ 49.11. Значит, X ≥ 50. Теперь проверим обратные случаи, когда Y меньше X: 4. **Случай 4: Y = X - 1** Подставляем: 58(X - 1) - 40X ≥ 1000, 58X - 58 - 40X ≥ 1000, 18X - 58 ≥ 1000, 18X ≥ 1058, X ≥ 1058 / 18, X ≥ 58.78. Значит, X ≥ 59. 5. **Случай 5: Y = X - 2** Подставляем: 58(X - 2) - 40X ≥ 1000, 58X - 116 - 40X ≥ 1000, 18X - 116 ≥ 1000, 18X ≥ 1116, X ≥ 1116 / 18, X ≥ 62. Значит, X ≥ 62. Теперь мы можем собрать все результаты: - Из случаев 1, 2 и 3 мы получили, что X может быть 56, 53 или 50. - Из случаев 4 и 5 мы получили, что X может быть 59 или 62. Наименьшее целое значение X, которое удовлетворяет всем условиям, это 56. Таким образом, наименьшее число награждённых в четверг могло быть 56.