В детском лагере каждый день проводится по одному конкурсу. Каждый отличившийся в конкурсе получает вечером ровно один приз. В четверг каждый приз стоил 28 рублей, а в пятницу 53 рубля. При этом в пятницу суммарные затраты на призы оказались выше, чем в четверг, как минимум на 1000 рублей, а число награждённых в эти дни отличилось не более чем на 2. Какое наименьшее число награждённых могло быть в четверг?

Математика 11 класс Неравенства и системы уравнений математика 11 класс конкурс детский лагерь призы затраты четверг Пятница награждённые стоимость призов неравенство задача логика арифметика минимальное число Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество награждённых в четверг как X, а в пятницу как Y. Мы знаем, что:

1. Цена приза в четверг - 28 рублей.
2. Цена приза в пятницу - 53 рубля.
3. Суммарные затраты на призы в пятницу выше, чем в четверг, как минимум на 1000 рублей.
4. Разница в количестве награждённых не превышает 2, то есть |X - Y| ≤ 2.

Теперь запишем уравнения для суммарных затрат:

• Затраты в четверг: 28 * X
• Затраты в пятницу: 53 * Y

По условию задачи, затраты в пятницу больше, чем в четверг, как минимум на 1000 рублей:

53 Y - 28 X ≥ 1000.

Теперь давайте выразим Y через X, учитывая ограничение на разницу в количестве награждённых. Мы можем рассмотреть два случая:

1. Y = X + 2
2. Y = X + 1
3. Y = X - 1
4. Y = X - 2

Начнём с первого случая:

Случай 1: Y = X + 2

Подставим это в неравенство:

53 (X + 2) - 28 X ≥ 1000.

Раскроем скобки:

53X + 106 - 28X ≥ 1000.

Соберём подобные члены:

25X + 106 ≥ 1000.

Теперь вычтем 106 из обеих сторон:

25X ≥ 894.

Разделим обе стороны на 25:

X ≥ 35.76.

Так как X должно быть целым числом, то X ≥ 36.

Случай 2: Y = X + 1

Подставим:

53 (X + 1) - 28 X ≥ 1000.

Раскроем скобки:

53X + 53 - 28X ≥ 1000.

Соберём подобные члены:

25X + 53 ≥ 1000.

Вычтем 53 из обеих сторон:

25X ≥ 947.

Разделим на 25:

X ≥ 37.88.

Значит, X ≥ 38.

Случай 3: Y = X - 1

Подставим:

53 (X - 1) - 28 X ≥ 1000.

Раскроем скобки:

53X - 53 - 28X ≥ 1000.

Соберём подобные члены:

25X - 53 ≥ 1000.

Вычтем -53 из обеих сторон:

25X ≥ 1053.

Разделим на 25:

X ≥ 42.12.

Значит, X ≥ 43.

Случай 4: Y = X - 2

Подставим:

53 (X - 2) - 28 X ≥ 1000.

Раскроем скобки:

53X - 106 - 28X ≥ 1000.

Соберём подобные члены:

25X - 106 ≥ 1000.

Вычтем -106 из обеих сторон:

25X ≥ 1106.

Разделим на 25:

X ≥ 44.24.

Значит, X ≥ 45.

Теперь у нас есть все случаи:

• Из первого случая: X ≥ 36.
• Из второго случая: X ≥ 38.
• Из третьего случая: X ≥ 43.
• Из четвёртого случая: X ≥ 45.

Наименьшее значение X, которое удовлетворяет всем условиям, это 36. Таким образом, наименьшее число награждённых в четверг могло быть 36.

Ответ: 36.