Для решения задачи давайте обозначим количество награждённых в четверг как X, а количество награждённых в пятницу как Y. Мы знаем следующие данные: 1. Стоимость приза в четверг: 40 рублей. 2. Стоимость приза в пятницу: 58 рублей. 3. Суммарные затраты в пятницу выше затрат в четверг как минимум на 1000 рублей. 4. Разница в количестве награждённых не более чем 2, то есть |X - Y| ≤ 2. Теперь можем записать уравнения для затрат: - Затраты в четверг: 40 * X - Затраты в пятницу: 58 * Y Согласно условию, мы имеем неравенство: 58 * Y - 40 * X ≥ 1000. Также у нас есть ограничение на разницу в количестве награждённых: X - 2 ≤ Y ≤ X + 2. Теперь давайте разберёмся с неравенством. Перепишем его, чтобы выразить Y: 58 * Y ≥ 40 * X + 1000 Y ≥ (40 * X + 1000) / 58. Теперь подставим в это неравенство границы для Y: 1. Если Y = X - 2, то подставим это значение в неравенство: 58 * (X - 2) ≥ 40 * X + 1000. Раскроем скобки: 58X - 116 ≥ 40X + 1000. Теперь соберём все X в одну сторону: 58X - 40X ≥ 1000 + 116 18X ≥ 1116 X ≥ 62. 2. Теперь рассмотрим случай, когда Y = X + 2: 58 * (X + 2) ≥ 40 * X + 1000. Раскроем скобки: 58X + 116 ≥ 40X + 1000. Соберём все X в одну сторону: 58X - 40X ≥ 1000 - 116 18X ≥ 884 X ≥ 49.111. Но так как X должно быть целым числом, округляем до 50. Теперь у нас есть два значения для X: - X ≥ 62 - X ≥ 50 Наименьшее значение, которое удовлетворяет обоим условиям, это 62. Теперь проверим, возможно ли это значение. Если X = 62, подставим его в формулу для Y: Y может быть 60, 61 или 62, так как разница не более чем 2. 1. Если Y = 60: 58 * 60 - 40 * 62 = 3480 - 2480 = 1000 (равно 1000, значит, подходит). 2. Если Y = 61: 58 * 61 - 40 * 62 = 3538 - 2480 = 1058 (больше 1000, значит, подходит). 3. Если Y = 62: 58 * 62 - 40 * 62 = 3596 - 2480 = 1116 (больше 1000, значит, подходит). Таким образом, наименьшее число награждённых в четверг может быть 62. Ответ: Наименьшее число награждённых в четверг могло быть 62.