Какое наименьшее число награждённых могло быть в четверг, если в детском лагере каждый день проводится по одному конкурсу, и каждый отличившийся в конкурсе получает вечером ровно один приз? В четверг каждый приз стоил 40 рублей, а в пятницу - 58 рублей. При этом в пятницу суммарные затраты на призы оказались выше, чем в четверг, как минимум на 1000 рублей, а число награждённых в эти дни отличалось не более чем на 2.

Математика 11 класс Неравенства и системы уравнений математика 11 класс задачи на логику конкурсы в лагере призы и расходы неравенства в математике решение задач награждённые в конкурсах Новый

Для решения задачи давайте обозначим количество награждённых в четверг как X, а количество награждённых в пятницу как Y. Мы знаем следующие данные:

1. Стоимость приза в четверг: 40 рублей.
2. Стоимость приза в пятницу: 58 рублей.
3. Суммарные затраты в пятницу выше затрат в четверг как минимум на 1000 рублей.
4. Разница в количестве награждённых не более чем 2, то есть |X - Y| ≤ 2.

Теперь можем записать уравнения для затрат:

• Затраты в четверг: 40 * X
• Затраты в пятницу: 58 * Y

Согласно условию, мы имеем неравенство:

58 Y - 40 X ≥ 1000.

Также у нас есть ограничение на разницу в количестве награждённых:

X - 2 ≤ Y ≤ X + 2.

Теперь давайте разберёмся с неравенством. Перепишем его, чтобы выразить Y:

58 Y ≥ 40 X + 1000 Y ≥ (40 * X + 1000) / 58.

Теперь подставим в это неравенство границы для Y:

1. Если Y = X - 2, то подставим это значение в неравенство:

58 (X - 2) ≥ 40 X + 1000.

Раскроем скобки:

58X - 116 ≥ 40X + 1000.

Теперь соберём все X в одну сторону:

58X - 40X ≥ 1000 + 116 18X ≥ 1116 X ≥ 62.

2. Теперь рассмотрим случай, когда Y = X + 2:

58 (X + 2) ≥ 40 X + 1000.

Раскроем скобки:

58X + 116 ≥ 40X + 1000.

Соберём все X в одну сторону:

58X - 40X ≥ 1000 - 116 18X ≥ 884 X ≥ 49.111.

Но так как X должно быть целым числом, округляем до 50.

Теперь у нас есть два значения для X:

• X ≥ 62
• X ≥ 50

Наименьшее значение, которое удовлетворяет обоим условиям, это 62.

Теперь проверим, возможно ли это значение. Если X = 62, подставим его в формулу для Y:

Y может быть 60, 61 или 62, так как разница не более чем 2.

1. Если Y = 60:

58 60 - 40 62 = 3480 - 2480 = 1000 (равно 1000, значит, подходит).

2. Если Y = 61:

58 61 - 40 62 = 3538 - 2480 = 1058 (больше 1000, значит, подходит).

3. Если Y = 62:

58 62 - 40 62 = 3596 - 2480 = 1116 (больше 1000, значит, подходит).

Таким образом, наименьшее число награждённых в четверг может быть 62.

Ответ: Наименьшее число награждённых в четверг могло быть 62.