Чтобы найти значение определителя матрицы и его связь с умножением на скаляр α, давайте рассмотрим следующие шаги:

1. Найдем определитель матрицы:

   Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:

   det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),

   где матрица A имеет вид:

   [a b c; d e f; g h i].

   В нашей матрице [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]:

   • a = 1, b = 2, c = 3
   • d = 4, e = 5, f = 6
   • g = 7, h = 8, i = 9

   Теперь подставим значения в формулу:

   det(A) = 1(5*9 - 6*8) - 2(4*9 - 6*7) + 3(4*8 - 5*7).

   Теперь вычислим:

   • 5*9 = 45
   • 6*8 = 48
   • 4*9 = 36
   • 6*7 = 42
   • 4*8 = 32
   • 5*7 = 35

   Теперь подставим эти значения:

   det(A) = 1(45 - 48) - 2(36 - 42) + 3(32 - 35) = 1*(-3) - 2*(-6) + 3*(-3).

   Это дает:

   det(A) = -3 + 12 - 9 = 0.

2. Умножение на скаляр α:

   Если мы умножаем матрицу на скаляр α, то определитель новой матрицы будет равен:

   det(αA) = α^n * det(A),

   где n - порядок матрицы. В нашем случае n = 3.

   Таким образом, получаем:

   det(αA) = α^3 * det(A).

3. Подставим найденный определитель:

   Так как det(A) = 0, то:

   det(αA) = α^3 * 0 = 0.

Ответ: Определитель матрицы [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] при умножении на α остается равным 0.