Какое значение р, если известно, что квадрат разности выражений P 2 на 16 больше квадрата их суммы?

Математика 11 класс Квадратные уравнения значение р квадрат разности квадрат суммы математика 11 класс уравнения алгебра задачи на разности и суммы Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом. Нам нужно найти значение p, зная, что квадрат разности выражений P и 2 на 16 больше квадрата их суммы. Запишем это математически:

Квадрат разности можно записать как:

• (P - 2)^2

Квадрат суммы записывается как:

• (P + 2)^2

Согласно условию задачи, у нас есть следующее равенство:

(P - 2)^2 = (P + 2)^2 + 16

Теперь давайте разложим оба выражения:

1. Разложим (P - 2)^2:
• (P - 2)(P - 2) = P^2 - 4P + 4
2. Разложим (P + 2)^2:
• (P + 2)(P + 2) = P^2 + 4P + 4

Теперь подставим эти разложения в наше уравнение:

P^2 - 4P + 4 = (P^2 + 4P + 4) + 16

Упростим правую часть уравнения:

P^2 - 4P + 4 = P^2 + 4P + 20

Теперь уберем P^2 с обеих сторон:

-4P + 4 = 4P + 20

Переносим все члены с P в одну сторону, а свободные члены в другую:

-4P - 4P = 20 - 4

-8P = 16

Теперь разделим обе стороны на -8:

P = -2

Таким образом, значение p равно -2.