Какова длина третьей стороны треугольника, если две его стороны равны 3 и 5, и окружность, проходящая через середины этих сторон и их общую вершину, касается третьей стороны треугольника?

Математика 11 класс Треугольники длина третьей стороны треугольника стороны треугольника окружность треугольника математика 11 класс задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами треугольников и окружностей.

Обозначим стороны треугольника следующим образом:

• Сторона AB = 3
• Сторона AC = 5
• Сторона BC = x (это то, что мы ищем)

Согласно условию, окружность, проходящая через середины сторон AB и AC, касается стороны BC. Это означает, что отрезок, соединяющий середины сторон AB и AC, перпендикулярен стороне BC.

Обозначим:

• M - середина стороны AB
• N - середина стороны AC

Длина отрезка MN можно найти с помощью формулы для нахождения длины отрезка, соединяющего середины двух сторон треугольника:

1. Сначала найдем длину отрезка MN. Длина MN равна половине длины стороны BC:
2. MN = 1/2 * BC = 1/2 * x

Теперь, поскольку MN перпендикулярен BC, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника AMN, где AM и AN - половины сторон AB и AC соответственно:

• AM = 3/2
• AN = 5/2

По теореме Пифагора:

1. (MN)^2 + (AM)^2 = (AN)^2
2. (1/2 * x)^2 + (3/2)^2 = (5/2)^2

Теперь подставим значения:

1. (1/4) * x^2 + (9/4) = (25/4)
2. (1/4) * x^2 = (25/4) - (9/4)
3. (1/4) * x^2 = (16/4)
4. x^2 = 16
5. x = 4

Таким образом, длина третьей стороны треугольника BC равна 4.

Ответ: Длина третьей стороны треугольника равна 4.