Какой угол наклона солнечных лучей можно найти, если длина тени человека в стоячем положении равна 1,2 его росту? Укажите целое число градусов в ответе.

Математика 11 класс Треугольники угол наклона солнечных лучей длина тени рост человека математика 11 класс Тригонометрия задачи на углы углы и тени Новый

Чтобы найти угол наклона солнечных лучей, когда длина тени человека в стоячем положении равна 1,2 его росту, мы можем воспользоваться тригонометрией. Рассмотрим следующую последовательность шагов:

1. Обозначим переменные:
   • Пусть h - рост человека.
   • Тогда длина тени будет равна 1,2h.
2. Используем тангенс угла:
   • Угол наклона солнечных лучей обозначим как α.
   • По определению тангенса, мы знаем, что:
   • tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет.
   • В нашем случае противолежащий катет - это рост человека (h), а прилежащий катет - это длина тени (1,2h).
   • Таким образом, у нас получается:
   • tan(α) = h / (1,2h) = 1 / 1,2.
3. Находим угол α:
   • Теперь нам нужно найти арктангенс:
   • α = arctan(1 / 1,2).
   • Рассчитаем это значение:
4. Вычисление:
   • 1 / 1,2 = 0,8333.
   • Теперь используем калькулятор для нахождения арктангенса:
   • α ≈ 39,8 градусов.
5. Округление:
   • Так как нужно указать целое число, округляем 39,8 до 40.

Ответ: Угол наклона солнечных лучей составляет 40 градусов.