Какова площадь под кривой y = x^2 на интервале [0; 2]? Укажите в ответе число, равное сумме числителя и знаменателя. Даю 25 баллов.

Математика 11 класс Определенный интеграл площадь под кривой y = x^2 интервал [0; 2] числитель и знаменатель математика 11 класс Новый

Чтобы найти площадь под кривой y = x^2 на интервале [0; 2], нам нужно вычислить определенный интеграл этой функции на заданном интервале. Площадь под графиком функции между двумя точками можно найти с помощью формулы интеграла:

Шаг 1: Записываем интеграл

Нам нужно вычислить интеграл от функции y = x^2 на интервале от 0 до 2:

∫(от 0 до 2) x^2 dx

Шаг 2: Находим первообразную

Первообразная функции x^2 равна:

F(x) = (1/3)x^3

Теперь подставим пределы интегрирования.

Шаг 3: Подставляем пределы

Вычисляем значение первообразной в верхнем и нижнем пределах:

• F(2) = (1/3) * 2^3 = (1/3) * 8 = 8/3
• F(0) = (1/3) * 0^3 = 0

Шаг 4: Находим площадь

Теперь вычтем значение первообразной в нижнем пределе из значения в верхнем пределе:

P = F(2) - F(0) = (8/3) - 0 = 8/3

Шаг 5: Находим сумму числителя и знаменателя

Мы получили площадь P = 8/3. Теперь найдем сумму числителя и знаменателя:

• Числитель = 8
• Знаменатель = 3

Сумма = 8 + 3 = 11.

Ответ: 11