Помогите сделать, даю 20 баллов

Как вычислить S фигуры, ограниченной линиями y=x^3, x=1, x=2, y=0?

Математика 11 класс Определенный интеграл вычисление площади S фигуры y=x^3 x=1 x=2 y=0 интеграл математика 11 класс задачи по математике Новый

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой y=x^3, вертикальными линиями x=1 и x=2, а также осью абсцисс (y=0), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найдем точки пересечения кривой с осью абсцисс.

Кривая y=x^3 пересекает ось абсцисс, когда y=0. Это происходит, когда x=0. Однако в нашем случае нас интересуют только значения x от 1 до 2.

2. Запишем определенный интеграл для нахождения площади.

Площадь S фигуры, ограниченной кривой y=x^3, вертикальными линиями x=1 и x=2, и осью абсцисс, можно выразить через определенный интеграл:

S = ∫ (x=1)^(x=2) (x^3) dx

3. Вычислим определенный интеграл.

Сначала найдем неопределенный интеграл функции x^3:

∫ x^3 dx = (1/4) x^4 + C, где C - константа интегрирования.

4. Теперь подставим пределы интегрирования.

Вычислим S:

S = [(1/4) * (2^4) - (1/4) * (1^4)]

Подставим значения:

S = [(1/4) * 16 - (1/4) * 1] = (4 - 0.25) = 3.75

5. Ответ.

Таким образом, площадь фигуры S, ограниченной линиями y=x^3, x=1, x=2 и y=0, равна 3.75.