Помогите решить интеграл: ∫ (3-2x) dx от 1 до 4.

Математика 11 класс Определенный интеграл интеграл решение интеграла математика 11 класс интегрирование определенный интеграл ∫ (3-2x) dx математические задачи Новый

Чтобы решить определенный интеграл ∫ (3 - 2x) dx от 1 до 4, следуем следующим шагам:

1. Находим неопределенный интеграл функции:

Для этого мы будем интегрировать выражение (3 - 2x). Интегрирование делится на две части:

• Интеграл от 3 равен 3x.
• Интеграл от -2x равен -x^2.

Таким образом, мы можем записать неопределенный интеграл:

∫ (3 - 2x) dx = 3x - x^2 + C, где C - константа интегрирования.

2. Находим значения интеграла на границах:

Теперь, используя результат, полученный на предыдущем шаге, подставим пределы интегрирования от 1 до 4:

∫ (3 - 2x) dx от 1 до 4 = [3x - x^2] от 1 до 4.

3. Подставляем верхний предел (x = 4):

3(4) - (4)^2 = 12 - 16 = -4.

4. Подставляем нижний предел (x = 1):

3(1) - (1)^2 = 3 - 1 = 2.

5. Вычитаем значения:

Теперь вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела:

-4 - 2 = -6.

Ответ: Значение определенного интеграла ∫ (3 - 2x) dx от 1 до 4 равно -6.