Какова скорость мотоцикла, если автомобиль, проезжающий расстояние в 630 км, делает это на 2 часа быстрее, чем мотоциклист, а за время, необходимое автомобилю для преодоления 45 км, мотоцикл успевает проехать 35 км?

Математика 11 класс Движение по прямой скорость мотоцикла скорость автомобиля расстояние 630 км время путешествия сравнение скоростей задача на движение математическая задача решение задачи физика и математика 11 класс Новый

Давайте обозначим скорость мотоцикла как Vм (км/ч), а скорость автомобиля как Vа (км/ч).

Из условия задачи мы знаем, что:

• Автомобиль проезжает 630 км на 2 часа быстрее, чем мотоцикл.
• За время, необходимое автомобилю для преодоления 45 км, мотоцикл проезжает 35 км.

Сначала найдем время, которое требуется автомобилю для преодоления 45 км:

Время = расстояние / скорость, то есть:

tа = 45 / Vа

Теперь найдем время, которое требуется мотоциклу для преодоления 35 км:

tм = 35 / Vм

Согласно условию, эти времена равны:

tм = tа

Подставим значения:

35 / Vм = 45 / Vа

Теперь выразим Vа через Vм:

Vа = (45 * Vм) / 35

Упростим это выражение:

Vа = (9 * Vм) / 7

Теперь мы можем выразить время, необходимое автомобилю для преодоления 630 км:

tа = 630 / Vа

Подставим Vа:

tа = 630 / ((9 * Vм) / 7) = (630 * 7) / (9 * Vм) = 4900 / (9 * Vм)

Теперь найдем время, необходимое мотоциклу для преодоления 630 км:

tм = 630 / Vм

По условию задачи:

tм = tа + 2

Подставим наши выражения:

630 / Vм = (4900 / (9 * Vм)) + 2

Теперь умножим все уравнение на 9 * Vм, чтобы избавиться от дробей:

9 * 630 = 4900 + 18 * Vм

Упростим:

5670 = 4900 + 18 * Vм

Теперь вычтем 4900 из обеих сторон:

770 = 18 * Vм

Теперь найдем Vм:

Vм = 770 / 18

Посчитаем:

Vм = 42.78 км/ч

Теперь найдем скорость автомобиля:

Vа = (9 * Vм) / 7 = (9 * 770) / (18 * 7) = 59.22 км/ч

Таким образом, скорость мотоцикла составляет примерно 42.78 км/ч.