Какова скорость течения речки, если катер прошел 30 км по течению и вернулся обратно, потратив на весь путь 2 часа 15 минут, а скорость катера составляет 27 км/ч?

Математика 11 класс Движение по течению и против течения скорость течения речки катер по течению задача на движение математика 11 класс скорость катера время в пути решение задачи физика и математика Новый

Для того чтобы найти скорость течения речки, давайте сначала разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Определим время в пути.

У нас есть общее время в пути, которое составляет 2 часа 15 минут. Переведем это время в часы:

• 2 часа 15 минут = 2 + 15/60 = 2 + 0.25 = 2.25 часа.

Шаг 2: Определим расстояние и скорость.

Катер прошел 30 км по течению и 30 км обратно. Таким образом, общее расстояние составит:

• Общее расстояние = 30 км + 30 км = 60 км.

Скорость катера вStill water (без течения) составляет 27 км/ч. Но когда он движется по течению, его скорость увеличивается, а против течения — уменьшается.

Шаг 3: Введем обозначения.

Обозначим скорость течения реки как v. Тогда:

• Скорость катера по течению = 27 + v км/ч.
• Скорость катера против течения = 27 - v км/ч.

Шаг 4: Определим время в пути по течению и против течения.

Время, затраченное на путь по течению, можно выразить как:

• Время по течению = Расстояние / Скорость = 30 / (27 + v).

Время, затраченное на путь против течения, будет равно:

• Время против течения = Расстояние / Скорость = 30 / (27 - v).

Шаг 5: Составим уравнение.

Суммарное время в пути равно 2.25 часа, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

• 30 / (27 + v) + 30 / (27 - v) = 2.25.

Шаг 6: Упростим уравнение.

Умножим обе части уравнения на (27 + v)(27 - v) для устранения дробей:

• 30(27 - v) + 30(27 + v) = 2.25(27 + v)(27 - v).

Раскроем скобки:

• 30*27 - 30v + 30*27 + 30v = 2.25(729 - v^2).

Соберем подобные слагаемые:

• 60*27 = 2.25(729 - v^2).

Теперь подставим 60*27 и решим уравнение:

• 1620 = 2.25(729 - v^2).

Разделим обе стороны на 2.25:

• 720 = 729 - v^2.

Теперь выразим v^2:

• v^2 = 729 - 720 = 9.

Отсюда:

• v = 3.

Шаг 7: Ответ.

Таким образом, скорость течения речки составляет 3 км/ч.