Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Какова скорость течения реки, если скорость теплохода в неподвижной воде составляет 24 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 56 часов после отплытия от него? Ответ дайте в км/ч.

Математика 11 класс Движение по течению и против течения скорость течения реки Теплоход математика 11 класс задача на движение расчет скорости время стоянки возвращение теплохода

Для решения данной задачи давайте обозначим скорость течения реки как v км/ч. Скорость теплохода относительно берега при движении по течению будет равна 24 + v км/ч, а при движении против течения - 24 - v км/ч.

Теперь, давайте определим время, которое теплоход потратит на путь в одну сторону и обратно.

• Время в пути по течению (в одну сторону):
1. Расстояние: 560 км.
2. Скорость: 24 + v км/ч.
3. Время: 560 / (24 + v) часов.
• Время в пути против течения (обратно):
1. Расстояние: 560 км.
2. Скорость: 24 - v км/ч.
3. Время: 560 / (24 - v) часов.

Теперь, учитывая, что стоянка длится 8 часов, общее время в пути и стоянки составит:

560 / (24 + v) + 560 / (24 - v) + 8 = 56

Теперь упростим это уравнение:

• Переносим 8 на правую сторону:
560 / (24 + v) + 560 / (24 - v) = 48
• Умножим обе стороны на (24 + v)(24 - v), чтобы избавиться от дробей:
560(24 - v) + 560(24 + v) = 48(24 + v)(24 - v)

Раскроем скобки:

560 24 - 560v + 560 24 + 560v = 48(576 - v^2)

Соберем подобные слагаемые:

1120 24 = 48 576 - 48v^2

Теперь выразим v^2:

48v^2 = 48 576 - 1120 24

Разделим обе стороны на 48:

v^2 = 576 - (1120 * 24) / 48

Теперь посчитаем:

1120 * 24 = 26880

26880 / 48 = 560

v^2 = 576 - 560 = 16

Теперь найдём v:

v = sqrt(16) = 4

Таким образом, скорость течения реки составляет 4 км/ч.

Скорость течения реки составляет 8 км/ч.