Какова скорость теплохода в спокойной воде, если расстояние между пристанями А и В составляет 72 км, теплоход выехал из А в 10:00, двигался с постоянной скоростью, находился у пристани В 4 часа и вернулся в А в 21:00, при этом скорость течения реки равна 3 км/ч?

Математика 11 класс Движение по течению и против течения скорость теплохода расстояние между пристанями время в пути скорость течения реки задача по математике 11 класс Новый

Чтобы найти скорость теплохода в спокойной воде, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. **Определим время в пути.** Теплоход выехал из пристани А в 10:00 и вернулся обратно в 21:00. Таким образом, общее время в пути составляет:

• 21:00 - 10:00 = 11 часов

2. **Время, проведенное у пристани В.** Теплоход находился у пристани В 4 часа. Значит, время, которое он потратил на движение (в одну сторону и обратно), можно вычислить следующим образом:

• Общее время в пути = Время в пути туда + Время в пути обратно + Время на пристани В
• 11 часов = Время в пути туда + Время в пути обратно + 4 часа
• Время в пути туда + Время в пути обратно = 11 - 4 = 7 часов

3. **Обозначим переменные.** Пусть скорость теплохода в спокойной воде равна V км/ч. Тогда:

• Скорость теплохода по течению = V + 3 км/ч
• Скорость теплохода против течения = V - 3 км/ч

4. **Составим уравнения для времени в пути.** Время в пути от А до В и обратно можно выразить через расстояние и скорость:

• Время в пути туда (от А до В) = Расстояние / Скорость по течению = 72 / (V + 3)
• Время в пути обратно (от В до А) = Расстояние / Скорость против течения = 72 / (V - 3)

5. **Составим уравнение.** Теперь мы можем записать уравнение для времени в пути:

• 72 / (V + 3) + 72 / (V - 3) = 7

6. **Умножим обе части уравнения на (V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от дробей:

• 72(V - 3) + 72(V + 3) = 7(V + 3)(V - 3)

7. **Упростим уравнение:

• 72V - 216 + 72V + 216 = 7(V^2 - 9)
• 144V = 7V^2 - 63
• 7V^2 - 144V - 63 = 0

8. **Решим квадратное уравнение.** Используем формулу для решения квадратных уравнений:

• V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 7, b = -144, c = -63.

9. **Подставим значения в формулу:

• D = (-(-144))^2 - 4 * 7 * (-63) = 20736 + 1764 = 22500
• √D = 150
• V = (144 ± 150) / 14

10. **Находим два возможных значения для V:

• V1 = (144 + 150) / 14 = 21
• V2 = (144 - 150) / 14 = -0.43 (отрицательное значение не имеет смысла)

Таким образом, скорость теплохода в спокойной воде составляет 21 км/ч.