Чтобы найти сумму целых решений данного неравенства, сначала преобразуем его к более удобному виду. У нас есть неравенство:

0,1x^2 - 0,2x - 0,8 > 0

Для удобства умножим все выражение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

x^2 - 2x - 8 > 0

Теперь решим квадратное уравнение x^2 - 2x - 8 = 0 для нахождения корней. Используем формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -2, c = -8.

Сначала найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

• x1 = (2 + √36) / 2 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4
• x2 = (2 - √36) / 2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь у нас есть два корня: x1 = 4 и x2 = -2. Эти корни разбивают ось x на три интервала: (-∞, -2), (-2, 4), и (4, ∞).

Проверим знак выражения x^2 - 2x - 8 на каждом из интервалов:

1. Для интервала (-∞, -2): возьмем точку, например, x = -3.
• Подставим в выражение: (-3)^2 - 2*(-3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7, что больше 0.
2. Для интервала (-2, 4): возьмем точку, например, x = 0.
• Подставим в выражение: 0^2 - 2*0 - 8 = -8, что меньше 0.
3. Для интервала (4, ∞): возьмем точку, например, x = 5.
• Подставим в выражение: 5^2 - 2*5 - 8 = 25 - 10 - 8 = 7, что больше 0.

Таким образом, выражение положительно на интервалах (-∞, -2) и (4, ∞).

Целые решения, удовлетворяющие неравенству, находятся на интервалах (-∞, -2) и (4, ∞). Это числа: ...,-4, -3, -2 и 5, 6, 7,...

Теперь найдем сумму целых решений:

• Для интервала (-∞, -2): сумма чисел ...,-4, -3, -2 = -4 + -3 + -2 = -9
• Для интервала (4, ∞): сумма чисел 5, 6, 7,... = 5 + 6 + 7 + ... = бесконечность

Таким образом, сумма целых решений неравенства не определена, поскольку она стремится к бесконечности.