Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться с условиями, при которых семизначное число является кратным 12. Число кратно 12, если оно одновременно кратно 3 и 4.

Шаг 1: Условие кратности 3

• Число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3.
• Поскольку мы ищем семизначные числа, которые не содержат 0, возможные цифры — это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Шаг 2: Условие кратности 4

• Число кратно 4, если последние две цифры образуют число, кратное 4.
• Поскольку у нас нет 0, последние две цифры могут быть выбраны из 1-9, и мы должны проверить, какие комбинации будут кратны 4.

Шаг 3: Нахождение подходящих комбинаций

• Определим, какие пары из двух цифр от 1 до 9 дают числа, кратные 4. Это пары: 12, 16, 24, 32, 36, 52, 56, 72, 76, 92, 96.
• Теперь мы можем проверить каждую пару, чтобы убедиться, что они могут быть частью семизначного числа.

Шаг 4: Подсчет подходящих семизначных чисел

• Мы должны учитывать, что каждое семизначное число должно содержать 7 цифр, и каждая перестановка этих цифр также должна быть семизначным числом.
• Это означает, что все цифры должны быть одинаковыми, чтобы их перестановки не изменяли число. Например, 1111111, 2222222 и так далее.

Шаг 5: Подбор цифр

• Поскольку мы ищем семизначные числа, кратные 12, и у нас 7 одинаковых цифр, единственные цифры, которые могут подойти, — это 3, 6 и 9, так как они кратны 3.
• Однако, чтобы число было кратно 4, необходимо учитывать, что последние две цифры также должны образовывать число, кратное 4, что для одинаковых цифр невозможно.

Заключение

Таким образом, семизначные числа, которые удовлетворяют всем условиям (не содержат 0, являются перестановками и кратны 12), не могут существовать, так как не удается найти подходящие цифры. Поэтому количество таких семизначных чисел равно 0.

Ответ: 0