Каково произведение x и y, которые являются решениями уравнения 3x^2 + y^2 - 6y - 12x = -21?

Математика 11 класс Квадратные уравнения произведение x и y решения уравнения 3x^2 + y^2 математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы найти произведение x и y, которые являются решениями уравнения 3x^2 + y^2 - 6y - 12x = -21, давайте сначала преобразуем данное уравнение.

Перепишем уравнение, добавив 21 к обеим сторонам:

3x^2 + y^2 - 6y - 12x + 21 = 0

Теперь мы можем сгруппировать термины по x и y:

(3x^2 - 12x) + (y^2 - 6y) + 21 = 0

Теперь давайте упростим каждую группу. Начнем с x:

• Для выражения 3x^2 - 12x, мы можем вынести 3 за скобки:
• 3(x^2 - 4x)
• Теперь упростим x^2 - 4x, добавив и вычтя 4 (это половина коэффициента при x, возведенная в квадрат):
• x^2 - 4x + 4 - 4 = (x - 2)^2 - 4

Таким образом, мы получаем:

3((x - 2)^2 - 4) = 3(x - 2)^2 - 12

Теперь перейдем к y:

• Для y^2 - 6y, добавим и вычтем 9 (это половина коэффициента при y, возведенная в квадрат):
• y^2 - 6y + 9 - 9 = (y - 3)^2 - 9

Теперь подставим все обратно в уравнение:

3((x - 2)^2 - 4) + ((y - 3)^2 - 9) + 21 = 0

Это упростится до:

3(x - 2)^2 - 12 + (y - 3)^2 - 9 + 21 = 0

3(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 0

Так как сумма квадратов не может быть отрицательной, то единственное решение, которое мы можем получить, это когда оба квадрата равны нулю:

• 3(x - 2)^2 = 0, что дает x - 2 = 0, следовательно, x = 2.
• (y - 3)^2 = 0, что дает y - 3 = 0, следовательно, y = 3.

Теперь мы знаем, что x = 2 и y = 3. Теперь найдем их произведение:

Произведение xy = 2 * 3 = 6.

Ответ: Произведение x и y равно 6.