Каково значение выражения 36 в степени 0.4, умноженное на 2 в степени 1/5 и на 3 в степени 1/5?

Математика 11 класс Степени и корни значение выражения 36 в степени 0.4 2 в степени 1/5 3 в степени 1/5 математика 11 класс Новый

Чтобы найти значение выражения 36 в степени 0.4, умноженное на 2 в степени 1/5 и на 3 в степени 1/5, давайте разобьем задачу на шаги.

1. Вычислим 36 в степени 0.4:
   • Первым делом, представим 36 как произведение простых множителей: 36 = 6 * 6 = 6^2.
   • Также 6 можно представить как 2 * 3, то есть 36 = (2 * 3)^2 = 2^2 * 3^2.
   • Теперь, подставим это в выражение: 36^0.4 = (2^2 * 3^2)^0.4.
   • По свойству степени, мы можем распределить степень: (2^2)^0.4 * (3^2)^0.4 = 2^(2 * 0.4) * 3^(2 * 0.4) = 2^0.8 * 3^0.8.
2. Теперь вычислим 2 в степени 1/5 и 3 в степени 1/5:
   • Мы просто оставим это в виде 2^(1/5) и 3^(1/5).
3. Теперь объединим все части:
   • Итак, у нас есть: 36^0.4 * 2^(1/5) * 3^(1/5) = (2^0.8 * 3^0.8) * 2^(1/5) * 3^(1/5).
   • По свойству степеней, мы можем сложить показатели при одинаковом основании: 2^(0.8 + 1/5) * 3^(0.8 + 1/5).
4. Теперь найдем 0.8 + 1/5:
   • 0.8 = 4/5, поэтому 0.8 + 1/5 = 4/5 + 1/5 = 5/5 = 1.
   • То же самое проделаем для 3: 0.8 + 1/5 = 1.
5. Таким образом, мы получаем:
   • 2^1 * 3^1 = 2 * 3 = 6.

В итоге, значение выражения 36 в степени 0.4, умноженное на 2 в степени 1/5 и на 3 в степени 1/5, равно 6.