Чтобы найти значение выражения (5 корень из 7) в 10 степени, давайте разберем его по шагам.

1. Запишем выражение:

   (5 * √7) ^ 10

2. Используем свойства степеней:

   Согласно свойствам степеней, (a * b) ^ n = a ^ n * b ^ n. В нашем случае a = 5 и b = √7, а n = 10.

   Следовательно, мы можем записать:

   (5 * √7) ^ 10 = 5 ^ 10 * (√7) ^ 10

3. Посчитаем каждую часть:
   • 5 ^ 10:

     5 ^ 10 = 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 9765625

   • (√7) ^ 10:

     √7 можно записать как 7 ^ (1/2). Тогда (√7) ^ 10 = (7 ^ (1/2)) ^ 10 = 7 ^ (1/2 * 10) = 7 ^ 5.

     Теперь найдем 7 ^ 5:

     • 7 * 7 = 49
     • 49 * 7 = 343
     • 343 * 7 = 2401
     • 2401 * 7 = 16807

     Таким образом, 7 ^ 5 = 16807.

4. Теперь объединим результаты:

   (5 * √7) ^ 10 = 5 ^ 10 * (√7) ^ 10 = 9765625 * 16807.

5. Выполним последнее умножение:

   9765625 * 16807 = 164962500000.

Итак, значение выражения (5 корень из 7) в 10 степени равно 164962500000.