Каковы координаты вершин треугольника А(-2,0,1), В(-1,1,2) и С(0,2,-1)?

Как можно вычислить длину медианы ВР?

Математика 11 класс Геометрия в пространстве координаты вершин треугольника треугольник АВС вычисление длины медианы медиана треугольника свойства треугольника Новый

Чтобы найти координаты вершин треугольника, мы просто перечислим их:

• Вершина A: (-2, 0, 1)
• Вершина B: (-1, 1, 2)
• Вершина C: (0, 2, -1)

Теперь давайте перейдем к вычислению длины медианы, проведенной из вершины B к середине отрезка AC. Для начала нам нужно найти координаты середины отрезка AC.

Середина отрезка, соединяющего две точки A(x1, y1, z1) и C(x2, y2, z2), вычисляется по формуле:

(x_m, y_m, z_m) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)

Подставим координаты точек A и C:

• x1 = -2, y1 = 0, z1 = 1
• x2 = 0, y2 = 2, z2 = -1

Теперь вычислим координаты середины:

• x_m = (-2 + 0) / 2 = -1
• y_m = (0 + 2) / 2 = 1
• z_m = (1 + (-1)) / 2 = 0

Таким образом, координаты середины отрезка AC равны (-1, 1, 0).

Теперь у нас есть точки B(-1, 1, 2) и M(-1, 1, 0), где M - это середина отрезка AC. Мы можем вычислить длину медианы BM с помощью формулы для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Подставляем координаты точек B и M:

• x1 = -1, y1 = 1, z1 = 2
• x2 = -1, y2 = 1, z2 = 0

Теперь вычислим расстояние:

• d = √((-1 - (-1))² + (1 - 1)² + (0 - 2)²)
• d = √(0² + 0² + (-2)²)
• d = √(0 + 0 + 4)
• d = √4 = 2

Таким образом, длина медианы BM равна 2.