Каковы шаги для решения уравнения: x(x+1)(x-1)(x+2)=24 и нахождения значения x?

Математика 11 класс Уравнения и неравенства решение уравнения шаги решения нахождение значения x уравнение x(x+1)(x-1)(x+2)=24 математика 11 класс Новый

Для решения уравнения x(x+1)(x-1)(x+2)=24, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим уравнение.

Сначала мы можем упростить левую часть уравнения. Умножим все множители:

• x(x+1)(x-1)(x+2) = x(x^2 - 1)(x + 2) = x(x^3 + 2x^2 - x - 2)
• Итак, у нас получится: x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x.

Шаг 2: Переносим 24 в левую часть уравнения.

Теперь запишем уравнение в стандартной форме:

• x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x - 24 = 0.

Шаг 3: Найдем корни уравнения.

Для нахождения корней уравнения мы можем использовать метод подбора или теорему Виета. Попробуем подставить целые числа в уравнение:

• Проверим x = 2:
• 2^4 + 2*2^3 - 2^2 - 2*2 - 24 = 16 + 16 - 4 - 4 - 24 = 0.
• Таким образом, x = 2 является корнем уравнения.

Шаг 4: Разложим уравнение на множители.

Теперь, зная один корень, мы можем разложить многочлен на множители:

• (x - 2)(x^3 + 4x^2 + 8x + 12) = 0.

Шаг 5: Найдем остальные корни кубического уравнения.

Теперь нужно решить кубическое уравнение x^3 + 4x^2 + 8x + 12 = 0. Мы можем использовать метод проб и ошибок или численные методы. Проверим, например, x = -2:

• (-2)^3 + 4*(-2)^2 + 8*(-2) + 12 = -8 + 16 - 16 + 12 = 4 (не корень).
• Проверим x = -3:
• (-3)^3 + 4*(-3)^2 + 8*(-3) + 12 = -27 + 36 - 24 + 12 = -3 (не корень).
• Проверим x = -4:
• (-4)^3 + 4*(-4)^2 + 8*(-4) + 12 = -64 + 64 - 32 + 12 = -20 (не корень).

Так как у нас нет простых целых корней, мы можем использовать численные методы или графические методы для нахождения корней этого кубического уравнения.

Шаг 6: Подведение итогов.

Мы нашли один корень уравнения: x = 2. Остальные корни можно найти с помощью численных методов или графиков. Важно помнить, что число корней может быть комплексным, и для этого может потребоваться использование дополнительных методов.

Таким образом, одно из решений уравнения x(x+1)(x-1)(x+2)=24 - это x = 2.