Каковы скорость и ускорение материальной точки в указанные моменты времени для следующих задач:
Задача № 1: Материальная точка движется по закону S(t) = -270 + 12t^3. Какова ее скорость и ускорение в момент времени t = 3c?
Задача № 2: Материальная точка движется по закону S(t) = – 5t^3 + 2t^2 + 5t. Какова ее скорость и ускорение в момент времени t = 2c?
Задача № 3: Точка движется по закону S(t) = 5t^2 + 3t - 12. В какой момент времени скорость точки будет равна 33 см/с?

Математика 11 класс Производные и движение материальной точки скорость материальной точки ускорение материальной точки закон движения S(t) задача по математике момент времени t вычисление скорости вычисление ускорения задачи по физике движение точки математические задачи 11 класс Новый

Давайте последовательно разберем каждую из задач, чтобы найти скорость и ускорение материальной точки. Для этого нам понадобятся производные функции перемещения S(t).

Задача № 1:

Дана функция перемещения:

S(t) = -270 + 12t^3.

Чтобы найти скорость, мы должны вычислить первую производную функции S(t) по времени t:

• V(t) = S'(t) = d/dt(-270 + 12t^3) = 0 + 36t^2 = 36t^2.

Теперь подставим t = 3c:

• V(3) = 36(3)^2 = 36 * 9 = 324 см/с.

Теперь найдем ускорение, вычисляя вторую производную:

• A(t) = V'(t) = d/dt(36t^2) = 72t.

Подставим t = 3c:

• A(3) = 72 * 3 = 216 см/с².

Ответ: Скорость в момент времени t = 3c равна 324 см/с, ускорение равно 216 см/с².

Задача № 2:

Дана функция перемещения:

S(t) = -5t^3 + 2t^2 + 5t.

Сначала найдем скорость:

• V(t) = S'(t) = d/dt(-5t^3 + 2t^2 + 5t) = -15t^2 + 4t + 5.

Теперь подставим t = 2c:

• V(2) = -15(2)^2 + 4(2) + 5 = -15 * 4 + 8 + 5 = -60 + 8 + 5 = -47 см/с.

Теперь найдем ускорение:

• A(t) = V'(t) = d/dt(-15t^2 + 4t + 5) = -30t + 4.

Подставим t = 2c:

• A(2) = -30 * 2 + 4 = -60 + 4 = -56 см/с².

Ответ: Скорость в момент времени t = 2c равна -47 см/с, ускорение равно -56 см/с².

Задача № 3:

Дана функция перемещения:

S(t) = 5t^2 + 3t - 12.

Сначала найдем скорость:

• V(t) = S'(t) = d/dt(5t^2 + 3t - 12) = 10t + 3.

Теперь нам нужно найти момент времени t, когда скорость равна 33 см/с:

• 10t + 3 = 33.
• 10t = 33 - 3.
• 10t = 30.
• t = 30 / 10 = 3c.

Ответ: Скорость точки будет равна 33 см/с в момент времени t = 3c.