Каковы все значения аргумента, при которых функция y=2x^2-11x-6 принимает неполные значения, а функция y=x+4 принимает отрицательные значения?

Математика 11 класс Неравенства и функции значения аргумента функция y=2x^2-11x-6 неполные значения функция y=x+4 отрицательные значения математика 11 класс Новый

Для того чтобы найти все значения аргумента, при которых функция y = 2x^2 - 11x - 6 принимает неполные значения, а функция y = x + 4 принимает отрицательные значения, мы будем рассматривать каждую функцию по отдельности.

1. Функция y = x + 4:

Чтобы определить, при каких значениях x функция y = x + 4 принимает отрицательные значения, нужно решить неравенство:

1. y < 0
2. x + 4 < 0
3. x < -4

Таким образом, функция y = x + 4 принимает отрицательные значения при x < -4.

2. Функция y = 2x^2 - 11x - 6:

Теперь нам нужно выяснить, при каких значениях x эта функция принимает неполные значения. Неполные значения – это значения, которые не являются целыми числами. Мы можем найти значения x, при которых функция принимает целые значения, а затем исключить их.

Для этого найдем дискриминант квадратного уравнения:

1. y = 2x^2 - 11x - 6 = k (где k – произвольное целое число)
2. 2x^2 - 11x - (6 + k) = 0

Теперь найдем дискриминант D:

1. D = (-11)^2 - 4 * 2 * (-6 - k)
2. D = 121 + 8(6 + k)
3. D = 121 + 48 + 8k
4. D = 169 + 8k

Чтобы уравнение имело целые корни, дискриминант должен быть неотрицательным и должен быть полным квадратом. Это значит, что 169 + 8k должно быть полным квадратом.

Рассмотрим выражение 169 + 8k = m^2 (где m – целое число):

Тогда 8k = m^2 - 169, и k = (m^2 - 169) / 8.

Чтобы k было целым, m^2 - 169 должно делиться на 8. Найдем значения m, которые удовлетворяют этому условию.

Поскольку 169 = 13^2, мы можем записать:

1. m^2 = 169 + 8n (где n – целое число)

Теперь подберем значения m, которые дают целые k, и проверим, какие из них приводят к неполным значениям.

Таким образом, мы можем заключить, что функция y = 2x^2 - 11x - 6 принимает неполные значения, когда x не является корнем уравнения, для которого дискриминант является полным квадратом.

Итог:

Функция y = x + 4 принимает отрицательные значения при x < -4, а функция y = 2x^2 - 11x - 6 принимает неполные значения при всех x, кроме тех, которые делают дискриминант полным квадратом.

Таким образом, чтобы найти конкретные значения x, потребуется провести дальнейший анализ целых значений k и m.