Каковы все значения параметра а, при которых неравенство 3х2 - 2ax + 3 < 0 не имеет решений?

Математика 11 класс Неравенства с параметрами неравенство параметры решения математический анализ 3х2 - 2ax + 3 Новый

Чтобы определить значения параметра a, при которых неравенство 3x² - 2ax + 3 < 0 не имеет решений, необходимо проанализировать квадратное уравнение 3x² - 2ax + 3 = 0.

Неравенство 3x² - 2ax + 3 < 0 не имеет решений, если соответствующее квадратное уравнение имеет нетривиальные (т.е. не совпадающие) корни, и при этом парабола, описываемая этим уравнением, не пересекает ось x. Это происходит в случае, когда дискриминант D меньше нуля.

Дискриминант D для квадратного уравнения ax² + bx + c равен:

D = b² - 4ac

В нашем случае:

• a = 3
• b = -2a
• c = 3

Теперь подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = (-2a)² - 4 * 3 * 3

D = 4a² - 36

Теперь мы хотим, чтобы D было меньше нуля:

4a² - 36 < 0

Решим это неравенство:

1. Переносим 36 в правую часть:

4a² < 36

2. Делим обе стороны на 4:

a² < 9

3. Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

-3 < a < 3

Таким образом, неравенство 3x² - 2ax + 3 < 0 не имеет решений, если параметр a удовлетворяет условиям:

-3 < a < 3