Для решения данной системы уравнений начнем с того, что у нас есть два уравнения с тремя переменными: V₁, V₂ и V₃. Это значит, что у нас есть возможность выразить одну переменную через другие.

Первое уравнение:

16V₁ + 30V₂ + 44V₃ = 20.375(V₁ + V₂ + V₃)

Раскроем скобки:

16V₁ + 30V₂ + 44V₃ = 20.375V₁ + 20.375V₂ + 20.375V₃

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

16V₁ - 20.375V₁ + 30V₂ - 20.375V₂ + 44V₃ - 20.375V₃ = 0

Это можно упростить:

(16 - 20.375)V₁ + (30 - 20.375)V₂ + (44 - 20.375)V₃ = 0

Считаем коэффициенты:

• 16 - 20.375 = -4.375
• 30 - 20.375 = 9.625
• 44 - 20.375 = 23.625

Таким образом, у нас получается:

-4.375V₁ + 9.625V₂ + 23.625V₃ = 0

Теперь мы можем выразить V₁ через V₂ и V₃:

4.375V₁ = 9.625V₂ + 23.625V₃

V₁ = (9.625V₂ + 23.625V₃) / 4.375

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2V₁ + 3.5V₂ + 5V₃ = 55.3

Подставим выражение для V₁ в это уравнение:

2((9.625V₂ + 23.625V₃) / 4.375) + 3.5V₂ + 5V₃ = 55.3

Упростим это уравнение:

(19.25V₂ + 47.25V₃) / 4.375 + 3.5V₂ + 5V₃ = 55.3

Умножим все уравнение на 4.375, чтобы избавиться от дроби:

19.25V₂ + 47.25V₃ + 15.3125V₂ + 21.875V₃ = 242.1875

Теперь объединим подобные члены:

(19.25 + 15.3125)V₂ + (47.25 + 21.875)V₃ = 242.1875

34.5625V₂ + 69.125V₃ = 242.1875

Теперь выразим V₂ через V₃:

34.5625V₂ = 242.1875 - 69.125V₃

V₂ = (242.1875 - 69.125V₃) / 34.5625

Теперь у нас есть выражения для V₁ и V₂ через V₃. Чтобы найти конкретные значения, можно подставить различные значения для V₃ и решить уравнения. Например, если мы предположим, что V₃ = 1, мы можем найти V₂ и V₁:

Подставим V₃ = 1:

V₂ = (242.1875 - 69.125*1) / 34.5625

V₂ = (242.1875 - 69.125) / 34.5625

V₂ = 173.0625 / 34.5625 ≈ 5

Теперь найдем V₁:

V₁ = (9.625*5 + 23.625*1) / 4.375

V₁ = (48.125 + 23.625) / 4.375

V₁ = 71.75 / 4.375 ≈ 16.4

Таким образом, при V₃ = 1 мы получили:

• V₁ ≈ 16.4
• V₂ ≈ 5
• V₃ = 1

Вы можете подставить другие значения для V₃, чтобы найти другие возможные решения, но это одно из возможных решений данной системы уравнений.