Какой корень уравнения (x-8)^5=243?

Математика 11 класс Уравнения и неравенства корень уравнения (x-8)^5=243 решение уравнения математика 11 класс алгебра 11 класс Новый

Чтобы решить уравнение (x - 8)^5 = 243, начнем с того, что надо избавиться от степени. Для этого мы можем взять пятую корень из обеих сторон уравнения.

1. Извлечение пятого корня:

   Запишем уравнение в виде:

   (x - 8) = ±(243)^(1/5)

   Теперь найдем пятый корень из 243. Для этого полезно знать, что 243 = 3^5. Следовательно:

   (243)^(1/5) = 3.

2. Подставляем корень в уравнение:

   Теперь у нас есть два возможных значения:

   • x - 8 = 3
   • x - 8 = -3
3. Решаем каждое из уравнений:
   • Для первого уравнения:

   x - 8 = 3

   x = 3 + 8

   x = 11

   • Для второго уравнения:

   x - 8 = -3

   x = -3 + 8

   x = 5

Ответ: У уравнения (x - 8)^5 = 243 два корня: x = 11 и x = 5.