Какой магнитный момент имеет тонкий круговой виток с током радиусом 0,1 м, если индукция магнитного поля в его центре составляет 6 мкТл?

Математика 11 класс Электромагнетизм магнитный момент тонкий круговой виток ток радиус 0,1 м индукция магнитного поля 6 мкТл Новый

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться формулой для магнитного момента тонкого кругового витка с током. Магнитный момент (М) витка можно выразить через ток (I) и площадь витка (S) следующим образом:

M = I * S

Где:

• M - магнитный момент,
• I - ток в витке,
• S - площадь витка.

Площадь витка (S) можно вычислить по формуле площади круга:

S = π * r²

Где:

• r - радиус витка.

В данной задаче нам известен радиус витка (r = 0,1 м) и индукция магнитного поля в центре витка (B = 6 мкТл = 6 * 10^(-6) Тл). Мы можем использовать связь между магнитным моментом и индукцией магнитного поля:

B = (μ0 * M) / (2 * π * r²)

где μ0 - магнитная проницаемость вакуума, равная 4π * 10^(-7) Тл·м/А.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдём площадь витка:
2. S = π * (0,1)² = π * 0,01 ≈ 0,0314 м².
3. Теперь подставим B и r в формулу для магнитного момента:

M = (B * 2 * π * r²) / μ0

Подставим значения:

1. B = 6 * 10^(-6) Тл,
2. r = 0,1 м,
3. μ0 = 4π * 10^(-7) Тл·м/А.

Теперь мы можем вычислить магнитный момент:

1. Сначала вычислим 2 * π * (0,1)²:
2. 2 * π * 0,01 = 0,0628 м².
3. Теперь подставим все в формулу:
4. M = (6 * 10^(-6) * 0,0628) / (4π * 10^(-7)).

Теперь вычислим магнитный момент:

1. Сначала найдем числитель: 6 * 10^(-6) * 0,0628 ≈ 3,768 * 10^(-7).
2. Теперь найдем знаменатель: 4π * 10^(-7) ≈ 1,25664 * 10^(-6).
3. Теперь делим: M ≈ (3,768 * 10^(-7)) / (1,25664 * 10^(-6)) ≈ 0,299.

Таким образом, магнитный момент тонкого кругового витка с током радиусом 0,1 м составляет примерно 0,299 А·м².