Для нахождения объема прямого параллелепипеда, нам необходимо сначала найти высоту и площадь основания. Площадь основания можно вычислить, используя формулу для площади треугольника, так как основание имеет форму трапеции, образованной двумя сторонами и углом между ними.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Стороны основания равны 8 см и 15 см, угол между ними равен 60 градусов. Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 1/2 * a * b * sin(угол),

где a и b - длины сторон, а угол - угол между ними.

• a = 8 см
• b = 15 см
• угол = 60 градусов

Теперь подставим значения:

Площадь = 1/2 * 8 * 15 * sin(60).

Значение sin(60) равно корень из 3 делённое на 2, то есть примерно 0.866.

Подставляем:

Площадь = 1/2 * 8 * 15 * 0.866 = 60 * 0.866 = 51.96 см² (примерно).

Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда.

По условию задачи, меньшая диагональ образует угол в 30 градусов с плоскостью основания. Чтобы найти высоту, воспользуемся тригонометрией.

Пусть h - высота параллелепипеда, а d - длина меньшей диагонали основания. Мы знаем, что:

sin(угол) = h / d.

Для начала найдем длину меньшей диагонали:

Длина диагонали d можно найти по формуле:

d = корень из (a² + b² - 2ab * cos(угол)).

Подставим значения:

d = корень из (8² + 15² - 2 * 8 * 15 * cos(60)).

Значение cos(60) равно 0.5.

Теперь подставляем:

d = корень из (64 + 225 - 2 * 8 * 15 * 0.5).

Это будет:

d = корень из (64 + 225 - 120) = корень из 169 = 13 см.

Теперь, зная d, можем найти высоту h:

sin(30) = h / 13.

Значение sin(30) равно 0.5.

Подставляем:

0.5 = h / 13.

Отсюда h = 0.5 * 13 = 6.5 см.

Шаг 3: Найдем объем параллелепипеда.

Объем V параллелепипеда можно найти по формуле:

V = Площадь основания * высота.

Подставляем значения:

V = 51.96 см² * 6.5 см = 337.74 см³ (примерно).

Ответ: Объем прямого параллелепипеда составляет примерно 337.74 см³.