Какой объем прямого параллелепипеда, если две стороны его основания равны 4 м и 2√2, образуют угол 45°, а боковое ребро равно 6 м?

Математика 11 класс Объем прямого параллелепипеда объем параллелепипеда стороны основания угол 45° боковое ребро математика 11 класс Новый

Чтобы найти объем прямого параллелепипеда, нам нужно знать площадь основания и высоту. Объем V можно вычислить по формуле:

V = S * h

где S - площадь основания, h - высота (в данном случае это боковое ребро). Давайте сначала найдем площадь основания.

Основание параллелепипеда является трапецией, так как две стороны равны 4 м и 2√2, а между ними образован угол 45°. Площадь трапеции можно найти с помощью формулы:

S = a * b * sin(угол)

где a и b - длины сторон, а угол - угол между ними. В нашем случае:

• a = 4 м
• b = 2√2 м
• угол = 45°

Теперь подставим значения в формулу:

S = 4 * 2√2 * sin(45°)

Зная, что sin(45°) = √2/2, получаем:

S = 4 * 2√2 * (√2/2)

Упрощаем выражение:

S = 4 * 2 * 1 = 8 м²

Теперь, когда мы нашли площадь основания, можем подставить ее в формулу для объема:

V = S * h

где h = 6 м. Подставляем значения:

V = 8 * 6 = 48 м³

Таким образом, объем прямого параллелепипеда равен 48 м³.