В прямом параллелепипеде известны длины диагоналей 8 и 12 см, высота составляет 4 см, а угол между диагоналями основания равен 60°. Как можно определить объем этого параллелепипеда?

Математика 11 класс Объем прямого параллелепипеда прямой параллелепипед длины диагоналей объем параллелепипеда высота параллелепипеда угол между диагоналями Новый

Чтобы найти объем прямого параллелепипеда, нам нужно знать его основание и высоту. В данном случае высота известна и равна 4 см. Теперь нам нужно определить площадь основания.

Для начала вспомним, что в прямом параллелепипеде диагонали основания и высота образуют прямоугольный треугольник. Давайте обозначим диагонали основания как D1 и D2, где D1 = 8 см и D2 = 12 см. Угол между диагоналями основания равен 60°.

Теперь мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади параллелограмма, образованного двумя диагоналями:

• Площадь S = (D1 * D2 * sin(угол)) / 2

В нашем случае:

• D1 = 8 см
• D2 = 12 см
• угол = 60°

Теперь подставим значения в формулу:

• S = (8 * 12 * sin(60°)) / 2

Значение sin(60°) равно √3/2. Подставим это значение:

• S = (8 * 12 * √3/2) / 2
• S = (96 * √3) / 4
• S = 24√3 см²

Теперь, когда мы нашли площадь основания, можем вычислить объем параллелепипеда. Объем V можно найти по формуле:

• V = S * h

Где h - высота параллелепипеда, которая равна 4 см. Подставляем значения:

• V = 24√3 * 4
• V = 96√3 см³

Таким образом, объем данного прямого параллелепипеда составляет 96√3 см³. Если необходимо, можно округлить это значение, но обычно оставляют в таком виде для точности.