Чтобы найти объем прямого параллелепипеда, нам нужно знать его основание и высоту. В данном случае высота известна и равна 4 см. Теперь нам нужно определить площадь основания.

Для начала вспомним, что в прямом параллелепипеде диагонали основания и высота образуют прямоугольный треугольник. Давайте обозначим диагонали основания как D1 и D2, где D1 = 8 см и D2 = 12 см. Угол между диагоналями основания равен 60°.

Теперь мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади параллелограмма, образованного двумя диагоналями:

• Площадь S = (D1 * D2 * sin(угол)) / 2

В нашем случае:

• D1 = 8 см
• D2 = 12 см
• угол = 60°

Теперь подставим значения в формулу:

• S = (8 * 12 * sin(60°)) / 2

Значение sin(60°) равно √3/2. Подставим это значение:

• S = (8 * 12 * √3/2) / 2
• S = (96 * √3) / 4
• S = 24√3 см²

Теперь, когда мы нашли площадь основания, можем вычислить объем параллелепипеда. Объем V можно найти по формуле:

• V = S * h

Где h - высота параллелепипеда, которая равна 4 см. Подставляем значения:

• V = 24√3 * 4
• V = 96√3 см³

Таким образом, объем данного прямого параллелепипеда составляет 96√3 см³. Если необходимо, можно округлить это значение, но обычно оставляют в таком виде для точности.