Какой объём пирамиды, основание которой является прямоугольным треугольником с катетами 3 см и 4 см, если высота равна гипотенузе этого треугольника?

Математика 11 класс Объем пирамиды объём пирамиды основание пирамиды прямоугольный треугольник катеты треугольника высота пирамиды гипотенуза треугольника задачи по математике Новый

Чтобы найти объём пирамиды, основание которой является прямоугольным треугольником, нужно воспользоваться формулой для объёма пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где V - объём пирамиды, S - площадь основания, h - высота.

В нашем случае основание пирамиды - это прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Сначала найдем площадь этого треугольника:

• Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле: S = (1/2) * a * b,
• где a и b - длины катетов.

Подставим наши значения:

• a = 3 см, b = 4 см.
• Тогда S = (1/2) * 3 * 4 = 6 см².

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. По условию задачи, высота равна гипотенузе треугольника.

Гипотенузу можно найти с помощью теоремы Пифагора:

• c = √(a² + b²),
• где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Подставим значения:

• c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения объёма пирамиды:

• S = 6 см², h = 5 см.

Теперь подставим эти значения в формулу для объёма:

V = (1/3) * 6 * 5 = 10 см³.

Ответ: Объём пирамиды составляет 10 см³.