Чтобы найти объем (V) и площадь поверхности (S) тела вращения, образованного при вращении прямоугольного треугольника, нам нужно сначала определить некоторые параметры треугольника и его гипотенузу.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 30 см и 40 см. Сначала найдем длину гипотенузы (c) с помощью теоремы Пифагора:

• c = √(a² + b²), где a = 30 см и b = 40 см.
• c = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 см.

Теперь мы знаем, что длина гипотенузы равна 50 см.

Следующий шаг - найти объем и площадь поверхности тела вращения. Когда треугольник вращается вокруг оси, параллельной гипотенузе и находящейся на расстоянии 10 см от неё, мы можем использовать формулы для объема и площади поверхности.

1. **Объем (V)**:

Объем тела вращения вокруг параллельной оси можно найти с помощью метода дисков. Формула для объема выглядит следующим образом:

• V = π * R² * h, где R - радиус вращения, h - высота.

В нашем случае высота треугольника (h) будет равна 30 см, а радиус (R) будет равен расстоянию от оси вращения до катета, который мы берем за базу. Расстояние от гипотенузы до оси вращения составляет 10 см, поэтому:

• R = 10 см + (30 см / 2) = 10 см + 15 см = 25 см.

Теперь можем подставить значения в формулу:

• V = π * (25 см)² * 30 см = π * 625 см² * 30 см = 18750π см³.

Таким образом, объем V ≈ 58750 см³ (при использовании π ≈ 3.14).

2. **Площадь поверхности (S)**:

Площадь поверхности тела вращения можно найти с помощью формулы:

• S = 2π * R * h + π * R², где R - радиус вращения, h - высота.

Подставляем значения:

• S = 2π * 25 см * 30 см + π * (25 см)²
• S = 1500π см² + 625π см² = 2125π см².

Таким образом, площадь поверхности S ≈ 6675 см² (при использовании π ≈ 3.14).

В заключение:

• Объем (V) ≈ 58750 см³
• Площадь поверхности (S) ≈ 6675 см²