Какой периметр у прямоугольника, если его площадь составляет 54, а отношение соседних сторон равно 2:3?

Математика 11 класс Площадь и периметр фигур периметр прямоугольника площадь прямоугольника отношение сторон задачи по математике 11 класс математика Новый

Для того чтобы найти периметр прямоугольника, нам нужно сначала определить длины его сторон. Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b. Из условия задачи мы знаем следующее:

• Площадь прямоугольника: ab = 54
• Отношение сторон: a:b = 2:3

Из отношения сторон можно выразить одну сторону через другую. Пусть a = 2k и b = 3k, где k - это некое положительное число. Теперь подставим эти выражения в формулу для площади:

1. Подставляем: (2k)(3k) = 54.
2. Упрощаем: 6k^2 = 54.
3. Делим обе стороны на 6: k^2 = 9.
4. Находим k: k = 3 (так как k должно быть положительным).

Теперь подставим значение k обратно, чтобы найти стороны:

• a = 2k = 2 * 3 = 6
• b = 3k = 3 * 3 = 9

Теперь, когда мы знаем длины сторон, можем найти периметр прямоугольника. Периметр P вычисляется по формуле:

P = 2(a + b)

Подставляем значения:

1. P = 2(6 + 9) = 2 * 15 = 30

Таким образом, периметр прямоугольника составляет 30.