Концы отрезка прямой, который не пересекает плоскость, находятся на расстоянии 15 см и 25 см от плоскости. Точка делит этот отрезок в соотношении 3 : 7. Какое расстояние от этой точки до плоскости? Рассмотрите два случая.

Математика 11 класс Геометрия в пространстве отрезок прямой плоскость расстояние от точки соотношение 3:7 задача по математике геометрия 11 класс решение задачи расстояние до плоскости Новый

Для решения задачи нам нужно рассмотреть два случая, в зависимости от того, с какой стороны от плоскости находятся концы отрезка прямой.

Дано:

• Расстояние от первого конца отрезка до плоскости: 15 см.
• Расстояние от второго конца отрезка до плоскости: 25 см.
• Соотношение, в котором точка делит отрезок: 3 : 7.

Случай 1: Первый конец отрезка находится с одной стороны от плоскости, а второй - с другой.

Предположим, что первый конец (A) находится на расстоянии 15 см от плоскости и расположен выше плоскости, а второй конец (B) находится на расстоянии 25 см от плоскости и ниже плоскости. Тогда:

• Расстояние от точки A до плоскости: +15 см.
• Расстояние от точки B до плоскости: -25 см.

Теперь найдем координаты концов отрезка:

• Координата A: +15 см.
• Координата B: -25 см.

Обозначим точку деления отрезка как P. Поскольку точка P делит отрезок в соотношении 3 : 7, мы можем использовать формулу для нахождения координаты делящей точки:

Координата P = (k1 * B + k2 * A) / (k1 + k2), где k1 = 3, k2 = 7.

Подставим значения:

P = (3 * (-25) + 7 * 15) / (3 + 7) = (-75 + 105) / 10 = 30 / 10 = 3 см.

Таким образом, расстояние от точки P до плоскости в этом случае равно 3 см.

Случай 2: Оба конца отрезка находятся с одной стороны от плоскости.

Предположим, что оба конца находятся выше плоскости. В этом случае:

• Координата A: +15 см.
• Координата B: +25 см.

Теперь снова используем формулу для нахождения координаты делящей точки P:

P = (3 * 25 + 7 * 15) / (3 + 7) = (75 + 105) / 10 = 180 / 10 = 18 см.

Таким образом, расстояние от точки P до плоскости в этом случае равно 18 см.

Итак, итоговые результаты:

• Случай 1: Расстояние от точки до плоскости составляет 3 см.
• Случай 2: Расстояние от точки до плоскости составляет 18 см.