Между сторонами угла (ab), равного 60 градусов, проходит луч с. Найдите углы (ас) и (bc) при следующих условиях:

1. Угол (ас) на 30 градусов больше угла (bc);
2. Угол (ас) в 2 раза больше угла (bc);
3. Градусные меры углов (ac) и (bc) относятся как 2:3.

Математика 11 класс Углы и их свойства математика 11 класс Углы угол (ab) угол (ас) угол (bc) условия задачи градусные меры отношение углов решение задач геометрия Тригонометрия угол 60 градусов угол на 30 градусов больше угол в 2 раза больше соотношение углов 2:3 Новый

Давайте рассмотрим каждый из трех условий по отдельности и найдем углы (ас) и (bc).

Условие 1: Угол (ас) на 30 градусов больше угла (bc)

1. Обозначим угол (bc) как x. Тогда угол (ас) будет x + 30.
2. Согласно условию, сумма углов (ас), (bc) и угла (ab) равна 60 градусам:
3. x + (x + 30) + 60 = 180.
4. Упростим уравнение: 2x + 90 = 180.
5. Вычтем 90 с обеих сторон: 2x = 90.
6. Разделим на 2: x = 45.
7. Теперь найдем угол (ас): (ас) = x + 30 = 45 + 30 = 75.

Таким образом, по первому условию: угол (bc) равен 45 градусам, а угол (ас) равен 75 градусам.

Условие 2: Угол (ас) в 2 раза больше угла (bc)

1. Обозначим угол (bc) как y. Тогда угол (ас) будет 2y.
2. Согласно условию, сумма углов (ас), (bc) и угла (ab) равна 60 градусам:
3. y + 2y + 60 = 180.
4. Упростим уравнение: 3y + 60 = 180.
5. Вычтем 60 с обеих сторон: 3y = 120.
6. Разделим на 3: y = 40.
7. Теперь найдем угол (ас): (ас) = 2y = 2 * 40 = 80.

Таким образом, по второму условию: угол (bc) равен 40 градусам, а угол (ас) равен 80 градусам.

Условие 3: Градусные меры углов (ac) и (bc) относятся как 2:3

1. Обозначим угол (bc) как z. Тогда угол (ас) будет (2/3)z.
2. Согласно условию, сумма углов (ас), (bc) и угла (ab) равна 60 градусам:
3. z + (2/3)z + 60 = 180.
4. Упростим уравнение: (5/3)z + 60 = 180.
5. Вычтем 60 с обеих сторон: (5/3)z = 120.
6. Умножим на 3: 5z = 360.
7. Разделим на 5: z = 72.
8. Теперь найдем угол (ас): (ас) = (2/3)z = (2/3) * 72 = 48.

Таким образом, по третьему условию: угол (bc) равен 72 градусам, а угол (ас) равен 48 градусам.

В итоге, мы нашли углы (ас) и (bc) для каждого из условий:

• 1. (ас) = 75°, (bc) = 45°
• 2. (ас) = 80°, (bc) = 40°
• 3. (ас) = 48°, (bc) = 72°