Можете помочь решить уравнение: y = 3 - 2x - x²?

Математика 11 класс Квадратные уравнения уравнение решить уравнение математика 11 класс график функции квадратичная функция Новый

Конечно, давайте разберем уравнение y = 3 - 2x - x² шаг за шагом.

Это уравнение представляет собой квадратичную функцию, которую можно записать в стандартной форме:

y = -x² - 2x + 3

Теперь, чтобы лучше понять, как выглядит график этой функции, мы можем определить её вершину и корни.

1. Определяем коэффициенты: В нашем уравнении a = -1, b = -2, c = 3.
2. Находим координаты вершины: Вершина параболы по x находится по формуле x = -b / (2a).
• Подставляем значения: x = -(-2) / (2 * -1) = 2 / -2 = -1.
3. Находим значение y в вершине: Подставим x = -1 в уравнение.
• y = 3 - 2*(-1) - (-1)² = 3 + 2 - 1 = 4.
4. Координаты вершины: Вершина параболы находится в точке (-1, 4).

Теперь найдем корни уравнения, то есть значения x, при которых y = 0:

1. Решаем уравнение: 0 = -x² - 2x + 3.
2. Умножим уравнение на -1: x² + 2x - 3 = 0.
3. Находим дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16.
4. Корни уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения: x = (-2 ± √16) / (2*1) = (-2 ± 4) / 2.
• Первый корень: x1 = (2) / 2 = 1.
• Второй корень: x2 = (-6) / 2 = -3.

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 1 и x2 = -3.

Итак, результат:

• Вершина параболы: (-1, 4).
• Корни уравнения: x1 = 1 и x2 = -3.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!