Можете помочь решить выражение: 4 (cos(π/5) - cos(2π/5))?

Математика 11 класс Тригонометрические выражения решение выражения математика 11 класс косинус π/5 косинус 2π/5 Тригонометрия задачи по математике Новый

Конечно, давайте решим выражение 4 (cos(π/5) - cos(2π/5)) шаг за шагом.

Для начала, нам нужно определить значения косинусов cos(π/5) и cos(2π/5). Эти значения можно найти с помощью тригонометрических формул или таблиц значений.

• cos(π/5) равен (sqrt(5) + 1) / 4.
• cos(2π/5) равен (sqrt(5) - 1) / 4.

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

4 (cos(π/5) - cos(2π/5)) = 4 ((sqrt(5) + 1) / 4 - (sqrt(5) - 1) / 4)

Упростим выражение в скобках:

• Сначала найдем разность: (sqrt(5) + 1) / 4 - (sqrt(5) - 1) / 4.
• Это можно записать как: ((sqrt(5) + 1) - (sqrt(5) - 1)) / 4.
• Упрощая, получаем: (sqrt(5) + 1 - sqrt(5) + 1) / 4 = (2) / 4 = 1/2.

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

4 * (1/2) = 2.

Таким образом, результат выражения 4 (cos(π/5) - cos(2π/5)) равен 2.