Помогите, пожалуйста, разобраться с решением этого задания: 4 (cos(π/5) - cos(2π/5)).

Математика 11 класс Тригонометрические выражения математика 11 класс решение задания косинус Тригонометрия Углы формулы задачи по математике Новый

Давайте разберем, как решить выражение 4 (cos(π/5) - cos(2π/5)). Для этого нам нужно сначала найти значения косинусов углов π/5 и 2π/5.

Шаг 1: Находим cos(π/5)

• Угол π/5 равен 36 градусам.
• Значение cos(36°) можно найти через формулу: cos(36°) = (√5 + 1) / 4.

Шаг 2: Находим cos(2π/5)

• Угол 2π/5 равен 72 градусам.
• Значение cos(72°) можно найти через формулу: cos(72°) = (√5 - 1) / 4.

Шаг 3: Подставляем значения в выражение

• Теперь подставим найденные значения косинусов в наше выражение:
• 4 (cos(π/5) - cos(2π/5)) = 4 ((√5 + 1) / 4 - (√5 - 1) / 4).

Шаг 4: Упрощаем выражение

• Сначала упростим разность: (√5 + 1) / 4 - (√5 - 1) / 4.
• Это можно записать как: [(√5 + 1) - (√5 - 1)] / 4 = (√5 + 1 - √5 + 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2.

Шаг 5: Умножаем на 4

• Теперь умножим результат на 4: 4 * (1/2) = 2.

Ответ: Таким образом, 4 (cos(π/5) - cos(2π/5)) = 2.