Похожие вопросы
2025-03-26 20:46:38
Помогите, пожалуйста, разобраться с решением этого задания: 4 (cos(π/5) - cos(2π/5)).
Математика 11 класс Тригонометрические выражения математика 11 класс решение задания косинус Тригонометрия Углы формулы задачи по математике
2025-03-26 20:47:17
Давайте разберем, как решить выражение 4 (cos(π/5) - cos(2π/5)). Для этого нам нужно сначала найти значения косинусов углов π/5 и 2π/5.
Шаг 1: Находим cos(π/5)
- Угол π/5 равен 36 градусам.
- Значение cos(36°) можно найти через формулу: cos(36°) = (√5 + 1) / 4.
Шаг 2: Находим cos(2π/5)
- Угол 2π/5 равен 72 градусам.
- Значение cos(72°) можно найти через формулу: cos(72°) = (√5 - 1) / 4.
Шаг 3: Подставляем значения в выражение
- Теперь подставим найденные значения косинусов в наше выражение:
- 4 (cos(π/5) - cos(2π/5)) = 4 ((√5 + 1) / 4 - (√5 - 1) / 4).
Шаг 4: Упрощаем выражение
- Сначала упростим разность: (√5 + 1) / 4 - (√5 - 1) / 4.
- Это можно записать как: [(√5 + 1) - (√5 - 1)] / 4 = (√5 + 1 - √5 + 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2.
Шаг 5: Умножаем на 4
- Теперь умножим результат на 4: 4 * (1/2) = 2.
Ответ: Таким образом, 4 (cos(π/5) - cos(2π/5)) = 2.
