На диаметре 2R полуокружности построен правильный треугольник, сторона которого равна диаметру. Треугольник расположен по ту же сторону от диаметра, что и полуокружность. Какова площадь части треугольника, которая находится вне круга?

Математика 11 класс Площадь фигур площадь треугольника треугольник и круг задача на площади математика 11 класс геометрия треугольника Новый

Для решения этой задачи давайте сначала разберем, что у нас есть и какие параметры мы знаем.

1. У нас есть полуокружность радиуса R, где диаметр равен 2R.

2. На этом диаметре построен правильный треугольник, у которого каждая сторона равна 2R.

Теперь давайте найдем площадь треугольника и площадь круга, чтобы затем определить, какая часть треугольника находится вне круга.

Шаг 1: Найдем площадь правильного треугольника.

Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

В нашем случае a = 2R, поэтому подставим это значение в формулу:

Площадь треугольника = ((2R)^2 * √3) / 4 = (4R^2 * √3) / 4 = R^2 * √3.

Шаг 2: Найдем площадь круга.

Площадь круга (а точнее, площади полуокружности) можно найти по формуле:

Площадь = πR^2.

Так как нас интересует только часть, которая находится вне круга, нам нужно вычесть площадь полуокружности из площади треугольника.

Шаг 3: Найдем площадь части треугольника, которая находится вне круга.

Площадь части треугольника вне круга = Площадь треугольника - Площадь полуокружности.

Подставим значения:

Площадь вне круга = (R^2 * √3) - (πR^2 / 2).

Шаг 4: Упростим полученное выражение.

Площадь вне круга = R^2 * (√3 - π / 2).

Таким образом, окончательный ответ:

Площадь части треугольника, которая находится вне круга, равна R^2 * (√3 - π / 2).