Чтобы найти определитель матрицы 4x4, мы можем использовать метод разложения по строке или столбцу. В данном случае мы будем разлагать по первой строке. Напомню, что определитель матрицы может быть найден с помощью формулы:

det(A) = Σ (-1)^(i+j) * a_ij * det(M_ij)

где a_ij - элемент матрицы, M_ij - минор, полученный из матрицы A, путем удаления i-й строки и j-го столбца.

Наша матрица выглядит следующим образом:

A =

-1 7 -4 5

6 -3 0 7

-9 3 8 9

10 4 -2 5

Теперь мы будем разлагать определитель по первой строке:

• Первый элемент: -1
• Второй элемент: 7
• Третий элемент: -4
• Четвертый элемент: 5

Теперь вычислим определитель по каждому элементу:

1. Для элемента -1 (i=1, j=1):

Мы удаляем первую строку и первый столбец, получаем минор:

M_11 =

-3 0 7

3 8 9

4 -2 5

Теперь найдем определитель этого минора:

det(M_11) = -3 * (8 * 5 - 9 * -2) - 0 + 7 * (3 * -2 - 4 * 8)

det(M_11) = -3 * (40 + 18) + 7 * (-6 - 32) = -3 * 58 + 7 * -38 = -174 - 266 = -440

Теперь умножим на -1:

-1 * (-440) = 440

2. Для элемента 7 (i=1, j=2):

Удаляем первую строку и второй столбец:

M_12 =

6 0 7

-9 8 9

10 -2 5

det(M_12) = 6 * (8 * 5 - 9 * -2) - 0 + 7 * (-9 * -2 - 10 * 8)

det(M_12) = 6 * (40 + 18) + 7 * (18 - 80) = 6 * 58 + 7 * -62 = 348 - 434 = -86

Теперь умножим на 7:

7 * (-86) = -602

3. Для элемента -4 (i=1, j=3):

Удаляем первую строку и третий столбец:

M_13 =

6 -3 7

-9 3 9

10 4 5

det(M_13) = 6 * (3 * 5 - 9 * 4) + 3 * (9 - 70) + 7 * (-9 * 4 - 10 * 3)

det(M_13) = 6 * (15 - 36) + 3 * (-61) + 7 * (-36 - 30) = 6 * -21 - 183 - 462 = -126 - 183 - 462 = -771

Теперь умножим на -4:

-4 * (-771) = 3084

4. Для элемента 5 (i=1, j=4):

Удаляем первую строку и четвертый столбец:

M_14 =

6 -3 0

-9 3 8

10 4 -2

det(M_14) = 6 * (3 * -2 - 8 * 4) + 3 * (0 - 0) + 0 * (-9 * 4 - 10 * -3)

det(M_14) = 6 * (-6 - 32) = 6 * -38 = -228

Теперь умножим на 5:

5 * (-228) = -1140

Теперь складываем все результаты:

det(A) = 440 - 602 + 3084 - 1140 = 440 - 602 + 3084 - 1140 = 1782

Итак, определитель данной матрицы равен 1782.