Объясните, прошу! :) Готовлюсь к ЕГЭ по математике... (((

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1 + 11t – 5t^2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. На сколько секунд мяч останется на высоте не менее 3 м?

Математика 11 класс Квадратные уравнения ЕГЭ по математике высота мяча закон движения задача на движение парабола решение задачи математический анализ физика в математике время нахождения на высоте подброшенный мяч Новый

Для того чтобы определить, на сколько секунд мяч останется на высоте не менее 3 метров, нам нужно решить неравенство:

h(t) ≥ 3

Подставим выражение для h(t) в неравенство:

1 + 11t - 5t^2 ≥ 3

Теперь упростим неравенство:

1. Переносим все члены в одну сторону:

1 + 11t - 5t^2 - 3 ≥ 0

2. Собираем подобные члены:

-5t^2 + 11t - 2 ≥ 0

Теперь умножим неравенство на -1, не забывая поменять знак:

5t^2 - 11t + 2 ≤ 0

Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения 5t^2 - 11t + 2 = 0. Для этого используем формулу корней:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где:

• a = 5
• b = -11
• c = 2

Теперь подставим значения:

1. Находим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 * 5 * 2 = 121 - 40 = 81

2. Находим корни:

t = (11 ± √81) / (2 * 5) = (11 ± 9) / 10

Теперь вычислим корни:

1. Первый корень:

t1 = (11 + 9) / 10 = 20 / 10 = 2

2. Второй корень:

t2 = (11 - 9) / 10 = 2 / 10 = 0.2

Итак, у нас есть два корня: t1 = 2 и t2 = 0.2.

Теперь нам нужно определить промежуток времени, когда неравенство 5t^2 - 11t + 2 ≤ 0 выполняется. Для этого рассмотрим значения между корнями:

Неравенство выполняется в промежутке между корнями, то есть:

0.2 ≤ t ≤ 2

Теперь найдем продолжительность этого времени:

t = 2 - 0.2 = 1.8

Таким образом, мяч останется на высоте не менее 3 метров в течение 1.8 секунд.