Давайте разберем ваши задачи по порядку.

1. Найти уравнение касательной к функции y = -x^2 - 4x + 2 в точке x = -1.

1. Сначала найдем значение функции в точке x = -1:
• Подставляем x = -1 в уравнение функции:
• y = -(-1)^2 - 4*(-1) + 2 = -1 + 4 + 2 = 5.
• Таким образом, точка касания имеет координаты (-1, 5).
2. Теперь найдем производную функции, чтобы определить угол наклона касательной:
• y' = d/dx (-x^2 - 4x + 2) = -2x - 4.
• Теперь подставим x = -1 в производную:
• y'(-1) = -2*(-1) - 4 = 2 - 4 = -2.
• Угол наклона касательной равен -2.
3. Используем точку и угол наклона для нахождения уравнения касательной:
• Уравнение касательной имеет вид: y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - точка касания, m - угол наклона.
• Подставляем значения: y - 5 = -2(x + 1).
• Упрощаем уравнение: y - 5 = -2x - 2, следовательно, y = -2x + 3.

Таким образом, уравнение касательной к функции в точке x = -1: y = -2x + 3.

2. Решить неравенство y' < 0 для функции y = 2x + 7.

1. Находим производную функции:
• y' = d/dx (2x + 7) = 2.
2. Теперь решаем неравенство:
• 2 < 0 - это неравенство не выполняется, так как 2 всегда положительное.

Следовательно, неравенство y' < 0 не имеет решений.

3. Найти скорость и ускорение, если s = √t, при t = 1 сек.

1. Сначала найдем скорость, которая равна производной пути по времени:
• s' = d/dt (√t) = (1/2) * t^(-1/2) = 1/(2√t).
• Теперь подставим t = 1:
• s'(1) = 1/(2√1) = 1/2.
• Таким образом, скорость в момент времени t = 1 сек составляет 1/2 м/с.
2. Теперь найдем ускорение, которое равняется производной скорости по времени:
• a = d/dt (s') = d/dt (1/(2√t)).
• Используем правило дифференцирования: a = -1/(4t^(3/2)).
• Подставляем t = 1:
• a(1) = -1/(4*1^(3/2)) = -1/4.
• Таким образом, ускорение в момент времени t = 1 сек составляет -1/4 м/с².

В итоге, мы получили:

• Касательная к функции y = -x^2 - 4x + 2 в точке x = -1: y = -2x + 3.
• Неравенство y' < 0 не имеет решений.
• Скорость при t = 1 сек: 1/2 м/с.
• Ускорение при t = 1 сек: -1/4 м/с².