Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

Часть а): Написать уравнение прямой L1, проходящей через точку M0(x0,y0) перпендикулярно к заданной прямой L0.

1. Сначала найдем угловой коэффициент заданной прямой L0. Уравнение прямой L0 имеет вид 6x - y + 4 = 0. Приведем его к общему виду y = kx + b, где k — угловой коэффициент:

• y = 6x + 4.

Таким образом, угловой коэффициент k0 = 6.

2. Теперь найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой L1. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен отрицательной обратной величине углового коэффициента L0:

• k1 = -1/k0 = -1/6.

3. Теперь используем точку M0(-1, -3) и угловой коэффициент k1 для написания уравнения прямой L1 в точечной форме:

• y - y0 = k1(x - x0),
• где (x0, y0) = (-1, -3).

Подставим значения:

• y - (-3) = -1/6(x - (-1)),
• y + 3 = -1/6(x + 1).

4. Упростим уравнение:

• y + 3 = -1/6x - 1/6,
• y = -1/6x - 1/6 - 3.

Сложим -1/6 и -3, чтобы получить общий знаменатель:

• y = -1/6x - 1/6 - 18/6 = -1/6x - 19/6.

Таким образом, уравнение прямой L1:

• y = -1/6x - 19/6.

Часть б): Написать уравнение прямой L2, параллельной L0 и проходящей через точку M1, симметричную точке M0 относительно прямой L0.

1. Сначала найдем точку M1, симметричную точке M0 относительно прямой L0. Для этого нам нужно найти проекцию точки M0 на прямую L0.

2. Уравнение прямой L0: 6x - y + 4 = 0. Мы можем использовать формулу для нахождения расстояния от точки до прямой и проекции точки на прямую. Для этого воспользуемся следующими формулами:

• Расстояние от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0: d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2).
• Где A = 6, B = -1, C = 4.

3. Подставим координаты точки M0(-1, -3):

• d = |6*(-1) + (-1)*(-3) + 4| / sqrt(6^2 + (-1)^2) = | -6 + 3 + 4 | / sqrt(36 + 1) = |1| / sqrt(37) = 1/sqrt(37).

4. Теперь найдем координаты проекции точки M0 на прямую L0. Для этого найдем направление нормали к прямой L0, которое будет равно (6, -1).

5. Умножим направление на величину расстояния d:

• n = (6 * d, -1 * d) = (6/sqrt(37), -1/sqrt(37)).

6. Теперь найдем координаты проекции (x', y'):

• x' = -1 + 6/sqrt(37),
• y' = -3 - 1/sqrt(37).

7. Теперь найдем координаты точки M1, которая симметрична M0 относительно L0:

• x1 = 2*x' - x0 = 2*( -1 + 6/sqrt(37) ) + 1,
• y1 = 2*y' + 3 = 2*( -3 - 1/sqrt(37) ) + 3.

8. Теперь у нас есть точка M1. Далее, чтобы написать уравнение прямой L2, параллельной L0, мы используем тот же угловой коэффициент k0 = 6:

• y - y1 = k0(x - x1).

9. Подставим значения и упростим уравнение, чтобы получить окончательное уравнение прямой L2.

Таким образом, мы получили уравнения обеих прямых. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!