Для решения данной системы уравнений методом замены переменной, начнем с того, что у нас есть три уравнения:

• 1) 2x - y + 3z = 1
• 2) x + 2y + z = 8
• 3) 4x - 3y + 4z = -1

Первым шагом мы можем выразить одну из переменных через другие. Давайте выразим переменную z из второго уравнения:

1. Из уравнения 2) x + 2y + z = 8, выразим z:
2. z = 8 - x - 2y

Теперь подставим полученное значение z в первое и третье уравнения.

Подставляем z в уравнение 1):

1. 2x - y + 3(8 - x - 2y) = 1
2. 2x - y + 24 - 3x - 6y = 1
3. -x - 7y + 24 = 1
4. -x - 7y = 1 - 24
5. -x - 7y = -23
6. x + 7y = 23 (это уравнение 4)

Теперь подставим z в уравнение 3):

1. 4x - 3y + 4(8 - x - 2y) = -1
2. 4x - 3y + 32 - 4x - 8y = -1
3. -11y + 32 = -1
4. -11y = -1 - 32
5. -11y = -33
6. y = 3 (это уравнение 5)

Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его в уравнение 4, чтобы найти x:

1. x + 7(3) = 23
2. x + 21 = 23
3. x = 23 - 21
4. x = 2

Теперь, когда у нас есть значения x и y, подставим их в выражение для z:

1. z = 8 - x - 2y
2. z = 8 - 2 - 2(3)
3. z = 8 - 2 - 6
4. z = 0

Таким образом, мы нашли значения всех переменных:

• x = 2
• y = 3
• z = 0

Ответ: x = 2, y = 3, z = 0.