Для решения уравнения x² – 12x + q = 0, давайте обозначим корни этого уравнения как x₁ и x₂. По условию задачи один из корней является квадратом другого. Предположим, что x₂ = x₁².

Согласно формуле Виета, сумма корней уравнения равна 12, а произведение корней равно q. Это можно записать так:

• S = x₁ + x₂ = 12
• P = x₁ * x₂ = q

Подставим x₂ = x₁² в уравнение для суммы корней:

x₁ + x₁² = 12

Теперь преобразуем это уравнение:

x₁² + x₁ - 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

Дискриминант D положителен, значит, у уравнения есть два различных корня:

x₁ = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± √49) / 2 = (-1 ± 7) / 2.

Теперь найдем корни:

• x₁₁ = (6) / 2 = 3
• x₁₂ = (-8) / 2 = -4

Теперь найдем соответствующие значения x₂:

• Если x₁ = 3, тогда x₂ = 3² = 9.
• Если x₁ = -4, тогда x₂ = (-4)² = 16.

Теперь мы можем найти значение q, используя произведение корней:

• Если x₁ = 3 и x₂ = 9, то q = 3 * 9 = 27.
• Если x₁ = -4 и x₂ = 16, то q = -4 * 16 = -64.

Таким образом, значения q, при которых один из корней уравнения является квадратом другого, равны:

• q = 27
• q = -64

Ответ: q = 27 или q = -64.